eng
Новые технологии всегда способствовали развитию науки. Нанотехнологии не являются исключением. С их развитием меняются представления об окружающем мире. Это направление позволяет выявлять и использовать в интересах людей фундаментальные свойства материи в нанометровом масштабе. Можно ли узнать что-нибудь новое об атоме водорода? Ведь в квантовой механике он изучен детальным образом; многие задачи о строении и поведении этого атома решаются аналитически. Однако можно показать, что плотность вероятности нахождение электрона, двигающегося вокруг ядра, в отличие от традиционных представлений, структурирована. Это должно приводить к уточнению знаний об известных эффектах.
Теги: dhydrogen atom of an electron probability density of location quantum mechanics structuring атом водорода квантовая механика плотность вероятности нахождения структурированность электрона
Удастся ли узнать, используя нанотехнологические подходы, что-нибудь новое об атоме водорода? Кажется, в квантовой механике он изучен детальным образом, тем более, что многие задачи о строении и поведении этого атома решаются аналитически. Однако можно показать, что плотность вероятности нахождение электрона, двигающегося вокруг ядра, в отличие от традиционных представлений, структурирована. Это должно приводить к уточнению известных эффектов и, возможно, к предсказанию новых. Для доказательства такого утверждения целесообразно решить задачу об атоме водорода в представлении плотности вероятности, непосредственно описывающую ее распределение во всех возможных квантовых состояниях рассматриваемого атома [1–3].
Уравнения для непрерывного движения квантовой частицы массы m в произвольном внешнем поле в представлении плотности вероятности имеют вид:
(1)
(2)
где – пространственно-временное распределение плотности вероятности частицы; – ее макроскопический импульс, – произвольная потенциальная энергия.
Для атома водорода в традиционной квантовой механике вычислен спектр энергий и найдены волновые функции. Для стационарного пространственно ограниченного движения электрона в поле ядра с зарядом Z система уравнений (1) и (2) запишется в виде:
(3)
Волновые функции для атома водорода найдены, например, в [4]. Их можно записать в виде:
(4)
Здесь n, l, m – квантовые числа. Поскольку – функция вещественная, то выражение для плотности вероятности имеет вид:
(5)
Квантовая величина показывает наличие осевой симметрии атома. Подставляя (5) в уравнение движения (3) и проведя необходимые дифференцирования и сокращения подобных членов, получим стандартное уравнение Шредингера для электрона в кулоновском поле:
(6)
Решение его позволяет получить энергетический спектр электрона в атоме и угловое распределение плотности вероятности. В общем виде уравнение имеет вид:
где оператор Гамильтона равен:
(7)
Для отыскания собственных значений энергии к аналогичному виду можно привести уравнение (3):
(8)
где нелинейный оператор Гамильтона равен:
(9)
Сравнивая (7) и (9) можно увидеть, что для аналитических решений задач о пространственно ограниченном движении квантовых частиц предпочтительнее линейный оператор (7).
Решение уравнения (8) с оператором (9) позволяет получить новые представления о движении электрона в атоме водорода. Рассматривая (4) и (5) можно видеть, что фаза волновой функции с магнитным квантовым числом исчезает при описании с помощью плотности вероятности пространственно ограниченного движения (5) и, как кажется, из решения должно исчезнуть само магнитное число. Это не так. Решая методом разделения переменных систему уравнений (8) и (9), как это делается для уравнения (3), и, предположив, что ,
удается получить связанные между собой две константы разделения и уравнение для :
(10)
решаемое подстановкой . Тогда . Чтобы была однозначной функцией для константы , должны выполняться соотношения .
Из полученных решений следует, что в атоме водорода могут существовать симметрия с m=0 и оси симметрии первого, второго и последующих порядков. Это есть структурированное распределение плотности вероятности по углу с сохранением известных значений магнитных чисел, отличающееся от традиционных решений (4) и (5). Оно показывает, что для возбужденных атомов при движении по углу наряду с существованием орбитальных токов должны иметь место осцилляции электронной плотности вероятности (см. рисунок). Значение при m=0 соответствует распределению плотности вероятности по угловой переменной для различных n и l (при всех других значениях m) в традиционной модели атома водорода. В рассматриваемом случае угловое распределение плотности вероятности при m=0 отвечает невозбужденному атому водорода, а для m=±1, m=±2 – возбужденным состояниям этого атома.
В традиционной модели атома водорода отсутствует пространственно структурированное распределение электронной плотности вероятности при движении по углу и можно подумать, что приведенные выше рассуждения – это математический фокус. Однако за этим стоит определенная физика явлений. Когда квантовая частица помимо собственно квантового движения совершает какое-то механическое движение, например, поступательное, в этом случае ее плотность вероятности структурируется в пространстве [3]. Электрон в атоме водорода в возбужденном состоянии помимо квантового совершает еще вращательное механическое движение с вполне определенным моментом количества движения и, следовательно, его электронная плотность вероятности должна быть структурирована в пространстве. Другими словами, отсутствие по углу пространственно структурированного распределения электронной плотности вероятности в традиционной модели атома водорода, по–видимому, связано с отказом от описания квантовых систем в физических переменных.
Проверка полученного результата на экспериментальном факте показывает следующее. Известно, что средний дипольный момент атома водорода равен нулю [5]. Компонента электрического момента электрона в проекции на ось z равна . Тогда
Второй интеграл по равен нулю, поскольку подынтегральное выражение является нечетной функцией cos в симметричных пределах. Это и требовалось доказать. Влияние составляющей плотности вероятности должно сказываться, например, при поляризации возбужденных атомов водорода в сильных электрических полях.
Таким образом, в атоме водорода должно существовать структурированное распределение плотности вероятности электрона при движении по углу для возбужденных состояний, что сказывается при его взаимодействии с внешними полями и другими квантовыми объектами.
Литература
1. Ghosh S.K., Deb B.M. Densities, Density-Functional and Electron Fluids. – Physics Reports (Review Section of Physics Letters), 1982, v.92, №1, р.1–44.
2. Алексеев Б.В., Абакумов А.И. Об одном подходе к решению уравнения Шредингера. – Доклады Академии наук, 1982, т.262, с.1100–1102.
3. Неволин В.К. Квантовая физика и нанотехнологии. – М.: Техносфера, 2011. Nevolin V.K. Quantum Physics and Nanotechnology. http:/arxiv.org/abs/1106.0973v1.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. – М.: Наука, 1974, с.130.
5. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. – М.: Наука, 1976, с.300.
Уравнения для непрерывного движения квантовой частицы массы m в произвольном внешнем поле в представлении плотности вероятности имеют вид:
(1)
(2)
где – пространственно-временное распределение плотности вероятности частицы; – ее макроскопический импульс, – произвольная потенциальная энергия.
Для атома водорода в традиционной квантовой механике вычислен спектр энергий и найдены волновые функции. Для стационарного пространственно ограниченного движения электрона в поле ядра с зарядом Z система уравнений (1) и (2) запишется в виде:
(3)
Волновые функции для атома водорода найдены, например, в [4]. Их можно записать в виде:
(4)
Здесь n, l, m – квантовые числа. Поскольку – функция вещественная, то выражение для плотности вероятности имеет вид:
(5)
Квантовая величина показывает наличие осевой симметрии атома. Подставляя (5) в уравнение движения (3) и проведя необходимые дифференцирования и сокращения подобных членов, получим стандартное уравнение Шредингера для электрона в кулоновском поле:
(6)
Решение его позволяет получить энергетический спектр электрона в атоме и угловое распределение плотности вероятности. В общем виде уравнение имеет вид:
где оператор Гамильтона равен:
(7)
Для отыскания собственных значений энергии к аналогичному виду можно привести уравнение (3):
(8)
где нелинейный оператор Гамильтона равен:
(9)
Сравнивая (7) и (9) можно увидеть, что для аналитических решений задач о пространственно ограниченном движении квантовых частиц предпочтительнее линейный оператор (7).
Решение уравнения (8) с оператором (9) позволяет получить новые представления о движении электрона в атоме водорода. Рассматривая (4) и (5) можно видеть, что фаза волновой функции с магнитным квантовым числом исчезает при описании с помощью плотности вероятности пространственно ограниченного движения (5) и, как кажется, из решения должно исчезнуть само магнитное число. Это не так. Решая методом разделения переменных систему уравнений (8) и (9), как это делается для уравнения (3), и, предположив, что ,
удается получить связанные между собой две константы разделения и уравнение для :
(10)
решаемое подстановкой . Тогда . Чтобы была однозначной функцией для константы , должны выполняться соотношения .
Из полученных решений следует, что в атоме водорода могут существовать симметрия с m=0 и оси симметрии первого, второго и последующих порядков. Это есть структурированное распределение плотности вероятности по углу с сохранением известных значений магнитных чисел, отличающееся от традиционных решений (4) и (5). Оно показывает, что для возбужденных атомов при движении по углу наряду с существованием орбитальных токов должны иметь место осцилляции электронной плотности вероятности (см. рисунок). Значение при m=0 соответствует распределению плотности вероятности по угловой переменной для различных n и l (при всех других значениях m) в традиционной модели атома водорода. В рассматриваемом случае угловое распределение плотности вероятности при m=0 отвечает невозбужденному атому водорода, а для m=±1, m=±2 – возбужденным состояниям этого атома.
В традиционной модели атома водорода отсутствует пространственно структурированное распределение электронной плотности вероятности при движении по углу и можно подумать, что приведенные выше рассуждения – это математический фокус. Однако за этим стоит определенная физика явлений. Когда квантовая частица помимо собственно квантового движения совершает какое-то механическое движение, например, поступательное, в этом случае ее плотность вероятности структурируется в пространстве [3]. Электрон в атоме водорода в возбужденном состоянии помимо квантового совершает еще вращательное механическое движение с вполне определенным моментом количества движения и, следовательно, его электронная плотность вероятности должна быть структурирована в пространстве. Другими словами, отсутствие по углу пространственно структурированного распределения электронной плотности вероятности в традиционной модели атома водорода, по–видимому, связано с отказом от описания квантовых систем в физических переменных.
Проверка полученного результата на экспериментальном факте показывает следующее. Известно, что средний дипольный момент атома водорода равен нулю [5]. Компонента электрического момента электрона в проекции на ось z равна . Тогда
Второй интеграл по равен нулю, поскольку подынтегральное выражение является нечетной функцией cos в симметричных пределах. Это и требовалось доказать. Влияние составляющей плотности вероятности должно сказываться, например, при поляризации возбужденных атомов водорода в сильных электрических полях.
Таким образом, в атоме водорода должно существовать структурированное распределение плотности вероятности электрона при движении по углу для возбужденных состояний, что сказывается при его взаимодействии с внешними полями и другими квантовыми объектами.
Литература
1. Ghosh S.K., Deb B.M. Densities, Density-Functional and Electron Fluids. – Physics Reports (Review Section of Physics Letters), 1982, v.92, №1, р.1–44.
2. Алексеев Б.В., Абакумов А.И. Об одном подходе к решению уравнения Шредингера. – Доклады Академии наук, 1982, т.262, с.1100–1102.
3. Неволин В.К. Квантовая физика и нанотехнологии. – М.: Техносфера, 2011. Nevolin V.K. Quantum Physics and Nanotechnology. http:/arxiv.org/abs/1106.0973v1.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. – М.: Наука, 1974, с.130.
5. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. – М.: Наука, 1976, с.300.
Отзывы читателей
