eng
Выпуск #4/2012
А.Протопопова, Е.Дубровин, А.Филонов
Корреляционный анализ в сканирующей зондовой микроскопии
Корреляционный анализ в сканирующей зондовой микроскопии
Просмотры: 3299
В первую очередь в сканирующей туннельной микроскопии исследователи часто работают с органическими веществами, формирующими высокоупорядоченные тонкие пленки или кристаллические структуры.Такие объекты прекрасно подходят, чтобы получить картинки поверхности с эффектным молекулярным разрешением. Такие изображения допускают построение пространственной модели элементарной ячейки пленки или кристалла. Общая проблема таких изображений – их зашумленность. Чтобы улучшить их качество, используются методы корреляционного анализа.
Теги: correlation analysis periodic structures resolution improvement, scanning probe microscopy корреляционный анализ периодические структуры сканирующая зондовая микроскопия улучшение разрешения
Корреляция – статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой степенью точности считать таковыми). При этом изменения одной или нескольких из них соответствуют систематическому изменению другой или других величин. Например, можно измерять рост и вес разных людей, представляя каждое измерение точкой в двухмерном пространстве. Несмотря на то что эти величины носят случайный характер, между ними будет наблюдаться некоторая зависимость. Это и есть пример положительной корреляции.
Взаимосвязь между величинами необходимо охарактеризовать численно, например, чтобы различать два случая (рис.1а). Математической мерой корреляции двух случайных величин служит ее коэффициент. Для массива из n точек (x1i, y1i) он определяется следующим образом:
Для каждого параметра рассчитываются средние значения:
Коэффициент корреляции составляет:
(1)
В обработке изображений чаще используют немного видоизмененное определение корреляции. Если в выражении (1) рассматривать не сами случайные величины, а их отклонение от средних значений, можно записать аналогичное выражение:
(2)
Для рассматриваемого случая корреляционная функция задает изменение корреляции в системах со случайными процессами, например, во времени или в пространстве.
Взаимная корреляция двух изображений
До сих пор говорилось об одномерных случайных процессах или сигналах. Корреляционный анализ применим и к сигналам более высокой размерности, в том числе двумерным, т.е. к изображениям. Формулы в этом случае немного усложняются.
Имеются два изображения. Первое из них z(x,y), а второе – t(i,j) – можно назвать шаблоном. Обычно шаблон должен быть меньше, чем исследуемое изображение. Если обозначить его ширину через w, а длину как l, тогда значение функции корреляции с шаблоном в точке (x, y) исходного изображения будет определяться по формуле:
(3)
Нормализованное выражение, подобное (2), выглядит следующим образом:
(4)
где Rzz и Rtt – автокорреляционные функции изображения и шаблона.
Автокорреляционная функция изображения
Автокорреляционные функции Rzz и Rtt определяются по формулам:
Автокорреляция представляет собой статистическую взаимосвязь случайных величин из одного ряда, взятых со сдвигом, например, по времени или в пространстве. В анализе изображений при автокорреляции шаблон совпадает с изображением, а сдвиг происходит по направлениям осей xy. Важно, что при вычислении корреляционной функции вклад точек, выходящих за пределы изображения или шаблона, равен нулю.
Улучшение разрешения на изображениях периодической структуры
На основе корреляционного анализа могут быть построены различные алгоритмы обработки и улучшения АСМ-изображений. Одно из важнейших применений такого анализа – определение характерного вида структурного элемента на изображениях периодических структур и их преобразование для более наглядной визуализации повторяющихся элементов.
Органические вещества, формирующие высоко упорядоченные тонкие пленки или кристаллические структуры, хорошо подходят для получения картинок с эффектным молекулярным разрешением, которое допускает построение пространственной модели элементарной ячейки пленки или кристалла. Однако общая и серьезная проблема таких изображений – их зашумленность.
Новая функция программы ФемтоСканОнлайн "Найти структурный элемент" позволяет средствами корреляционного анализа построить усредненное изображение структурного элемента и улучшить качество исходного изображения.
Чтобы обработать при помощи этой функции изображение периодической структуры, необходимо выделить на нем небольшой фрагмент, содержащий изображение одного или нескольких элементов структуры и создать в новом окне его копию. Алгоритм основан на поиске максимумов взаимной корреляции между шаблоном и исходным изображением с усреднением данных в коррелирующих областях.
Последовательность работы с этой функцией подробно изложена в ее описании. При правильной настройке параметров можно добиться построения улучшенного изображения целиком, его фрагмента нужного размера или изображения усредненного элементарного элемента структуры. На рис. 3–5 приведены примеры успешного использования данной функции для обработки изображений различных объектов. ▪
Взаимосвязь между величинами необходимо охарактеризовать численно, например, чтобы различать два случая (рис.1а). Математической мерой корреляции двух случайных величин служит ее коэффициент. Для массива из n точек (x1i, y1i) он определяется следующим образом:
Для каждого параметра рассчитываются средние значения:
Коэффициент корреляции составляет:
(1)
В обработке изображений чаще используют немного видоизмененное определение корреляции. Если в выражении (1) рассматривать не сами случайные величины, а их отклонение от средних значений, можно записать аналогичное выражение:
(2)
Для рассматриваемого случая корреляционная функция задает изменение корреляции в системах со случайными процессами, например, во времени или в пространстве.
Взаимная корреляция двух изображений
До сих пор говорилось об одномерных случайных процессах или сигналах. Корреляционный анализ применим и к сигналам более высокой размерности, в том числе двумерным, т.е. к изображениям. Формулы в этом случае немного усложняются.
Имеются два изображения. Первое из них z(x,y), а второе – t(i,j) – можно назвать шаблоном. Обычно шаблон должен быть меньше, чем исследуемое изображение. Если обозначить его ширину через w, а длину как l, тогда значение функции корреляции с шаблоном в точке (x, y) исходного изображения будет определяться по формуле:
(3)
Нормализованное выражение, подобное (2), выглядит следующим образом:
(4)
где Rzz и Rtt – автокорреляционные функции изображения и шаблона.
Автокорреляционная функция изображения
Автокорреляционные функции Rzz и Rtt определяются по формулам:
Автокорреляция представляет собой статистическую взаимосвязь случайных величин из одного ряда, взятых со сдвигом, например, по времени или в пространстве. В анализе изображений при автокорреляции шаблон совпадает с изображением, а сдвиг происходит по направлениям осей xy. Важно, что при вычислении корреляционной функции вклад точек, выходящих за пределы изображения или шаблона, равен нулю.
Улучшение разрешения на изображениях периодической структуры
На основе корреляционного анализа могут быть построены различные алгоритмы обработки и улучшения АСМ-изображений. Одно из важнейших применений такого анализа – определение характерного вида структурного элемента на изображениях периодических структур и их преобразование для более наглядной визуализации повторяющихся элементов.
Органические вещества, формирующие высоко упорядоченные тонкие пленки или кристаллические структуры, хорошо подходят для получения картинок с эффектным молекулярным разрешением, которое допускает построение пространственной модели элементарной ячейки пленки или кристалла. Однако общая и серьезная проблема таких изображений – их зашумленность.
Новая функция программы ФемтоСканОнлайн "Найти структурный элемент" позволяет средствами корреляционного анализа построить усредненное изображение структурного элемента и улучшить качество исходного изображения.
Чтобы обработать при помощи этой функции изображение периодической структуры, необходимо выделить на нем небольшой фрагмент, содержащий изображение одного или нескольких элементов структуры и создать в новом окне его копию. Алгоритм основан на поиске максимумов взаимной корреляции между шаблоном и исходным изображением с усреднением данных в коррелирующих областях.
Последовательность работы с этой функцией подробно изложена в ее описании. При правильной настройке параметров можно добиться построения улучшенного изображения целиком, его фрагмента нужного размера или изображения усредненного элементарного элемента структуры. На рис. 3–5 приведены примеры успешного использования данной функции для обработки изображений различных объектов. ▪
Отзывы читателей
