eng
Выпуск #2/2016
С.Нестеров, А.Холопкин
Оценка характеристик вакуумных туннельных диодов и возможности их использования в качестве генератора электроэнергии
Оценка характеристик вакуумных туннельных диодов и возможности их использования в качестве генератора электроэнергии
Просмотры: 3994
Проведены теоретические оценки характеристик вакуумных туннельных диодов (ВТД) с горячим металлическим электродом и холодным электродом, изготовленным из полупроводника n-типа, в температурном диапазоне от 300 до 600 К.
DOI:10.22184/1993-8578.2016.64.2.58.65
DOI:10.22184/1993-8578.2016.64.2.58.65
Теги: generator of electricity vacuum tunnel diode вакуумный туннельный диод генератор электроэнергии
Одной из важнейших задач в области энергосбережения является создание устройств по преобразованию низкотемпературного тепла в электричество. В настоящее время для этого используются термоэмиссионные и термоэлектрические преобразователи энергии.
Термоэмиссионные преобразователи энергии представляют собой вакуумные диоды с электродами, расположенными на сравнительно большом расстоянии – не менее нескольких микрон [1]. Рабочие температуры этих преобразователей находятся в диапазоне 1 500–2 500°С из-за большой величины работы выхода электронов из катода, составляющей около 4–5 эВ.
Термоэлектрические преобразователи энергии – твердотельные полупроводниковые приборы с p-n-переходами [2, 3]. Они могут работать в диапазоне температур от –100 до 600°С, но имеют сравнительно малый КПД, обусловленный высокой теплопроводностью полупроводника из-за значительного вклада решеточной компоненты в общую теплопроводность материала.
Целью настоящей работы является определение основных характеристик вакуумных туннельных диодов (ВТД) для оценки возможности их использования в качестве генераторов электроэнергии в диапазоне температур от 50 до 300°С.
ВТД, как и термоэмиссионные приборы, состоят из двух плоских электродов, помещенных в вакуум и разделенных промежутком шириной порядка 1 нм. Катод изготовлен из металла, а анод – из полупроводника n-типа. Работа выхода электронов из катода выше работы выхода электронов из анода, а температура катода выше температуры анода. Благодаря эффекту туннелирования, электронам, испущенным из катода, не надо преодолевать потенциальный барьер размером в несколько электрон-вольт. Как и в диодах Шоттки [4], им необходимо преодолеть потенциальный барьер гораздо меньшей высоты, которая равна разности работ выхода электронов из металла и полупроводника. В зависимости от вида металла и полупроводникового материала, а также уровня легирования полупроводника, разность этих работ может настраиваться и находиться в диапазоне от 0,1 до 1 эВ, поэтому эффективное генерирование электроэнергии может быть обеспечено при значительно меньших температурах. Кроме того, наличие вакуумного промежутка между электродами устраняет решеточную компоненту теплопроводности, что позволяет увеличить КПД вакуумных туннельных диодов.
Расчет основных характеристик ВТД, таких как плотность электрического тока, плотность потока энергии, генерируемая электрическая мощность и КПД в зависимости от напряжения, проводился при следующих условиях:
• электроды в ВТД плоские и параллельны друг другу, характеристики ВТД зависят только от координаты z в направлении, перпендикулярном плоскости электродов;
• ВТД находится в состоянии термодинамического равновесия;
• протекание электрического тока не нарушает термодинамическое равновесие;
• отсутствие поверхностных состояний в полупроводнике;
• не учитывается снижение высоты потенциального барьера в полупроводнике за счет сил изображения;
• ширина обедненного слоя в полупроводнике меньше длины свободного пробега электронов, поэтому расчеты плотности потока электронов можно проводить в баллистическом режиме;
• отсутствие переноса тепла, обусловленного решеточной теплопроводностью, из-за наличия вакуумного зазора между электродами;
• температура металлического электрода выше температуры полупроводникового электрода (Tm > Tn).
Поскольку работа выхода электронов из металла выше работы выхода электронов из полупроводника n-типа (Φm > Φn), электроны покидают полупроводник, оставляя его заряженным положительно, и заряжают металлический электрод отрицательно.
С учетом перечисленных выше допущений, для плотности электрического тока j и плотности потока энергии q, переносимого электронами в направлении оси z в баллистическом режиме, справедливы следующие выражения [6, 7]:
, (1)
, (2)
где qe – заряд электрона; m – масса электрона; h – постоянная Планка; Er – энергия электронов с импульсами, лежащими в плоскости параллельной поверхности электродов; Ez – энергия электронов с импульсами, лежащими в направлении, перпендикулярном поверхности электродов; F – энергия Ферми; Kb – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура; Vd – напряжение на ВТД; τ(Ez, Vd) – коэффициент прозрачности потенциального барьера.
Для оценки коэффициента прозрачности при туннелировании электронов через потенциальный барьер τ(Ez, Vd), который имеет представленную на рис.1 форму, в квазиклассическом приближении можно применить следующую формулу [5]:
, (3)
где Ez – компонента энергии электрона в направлении, перпендикулярном поверхности электродов; z1 и z2 – точки на кривой потенциального барьера с одинаковыми значениями Ez; τo – коэффициент порядка 1.
На рис.1 представлены различные формы потенциального барьера в полупроводнике U(z, do, Vd) в зависимости от расстояния z для различных значений ширины вакуумного зазора do. Из рис.1 следует, что с уменьшением do электроны могут эффективно туннелировать через вакуумный зазор, при этом высота потенциального барьера на поверхности полупроводника возрастает до значения, равного разности работ выхода электронов из металла и полупроводника.
Расчеты характеристик ВТД проводились для следующих значений параметров:
• разность работ выхода электронов из металла и полупроводника n-типа ΔU = 0,1–1,0 эВ (работа выхода для кремния Φn = 4,2 эВ);
• концентрация донорной примеси Nn = 1020–1025 м–3;
• расстояние между электронами do = 0,1–5,0 нм;
• разность температур между горячим металлическим и холодным полупроводниковым электродами ΔT = 0–300 К при фиксированной температуре полупроводникового электрода Tn = 300 К.
На рис.2 приведены зависимости плотности электрического тока j(do, Tm, Vd) и плотности потока энергии q(do, Tm, Vd) от напряжения на ВТД Vd для Tm = 500 К и разности работ выхода 0,2 В. Зависимость плотности электрического тока j(do, Tm, Vd) от Vd представляет собой вольт-амперную характеристику ВТД, где напряжение холостого хода при j = 0 равно 0,07 В, а ток короткого замыкания при Vd = 0 равен 700 А/см2. Максимальная плотность потока энергии (тепла), переносимого электронами, составляет 130 Вт/см2 при разности температур между электродами 200 К.
Если толщина электродов равна 0,2 мм, то для молибдена с коэффициентом теплопроводности 131 Вт/м·К при температуре 500 К и кремния с коэффициентом теплопроводности 148 Вт/м·К при температуре 300 К, при потоке энергии 130 Вт/см2 на металлическом электроде происходит падение температуры на 2 К, а на кремниевом электроде – на 1,8 К. Таким образом, чтобы создать на вакуумном промежутке разность температур 200 К, необходимо приложить к электродам ВТД разность температур 203,8 К.
Расчеты показывают, что с уменьшением Nn происходит уменьшение максимальных значений плотности электрического тока и потока энергии.
Удельная электрическая мощность, генерируемая ВТД, равна произведению напряжения на плотность электрического тока. КПД вакуумного туннельного диода определяется как отношение удельной генерируемой электрической мощности к плотности потока энергии, переносимой электронами. На рис.3 представлены типичные зависимости удельной электрической мощности P(do, Tm, Vd) и КПД η(do, Tm, Vd) от напряжения Vd для Tm = 500 К и разных значений ширины вакуумного зазора do.
Из рис.3 следует, что вычисленные зависимости удельной электрической мощности и КПД от напряжения на ВТД имеют колоколообразную форму. Аналогичные зависимости КПД получаются и для других концентраций донорной примеси. С уменьшением Nn происходит снижение удельной электрической мощности и увеличение КПД.
На рис.4 представлены зависимости максимальной удельной электрической мощности Pmax(do, Tm) от Tm для Tn = 300 К, Φm = 4,4 эВ, Φn = 4,2 эВ, do = 0,6 нм и концентрации электронов Nn = 1025 м–3. Для сравнения также приведены максимально возможные значения КПД в цикле Карно ηcarno = (Tm–Tn)/Tm.
Анализ результатов вычислений позволяет сделать следующие выводы:
• электрическая мощность и КПД возрастают с увеличением разности температур между электродами;
• с увеличением концентрации атомов донорной примеси увеличивается генерируемая электрическая мощность и незначительно уменьшается КПД;
• с увеличением разности работ выхода уменьшается генерируемая электрическая мощность и увеличивается КПД;
• с увеличением ширины вакуумного зазора уменьшается генерируемая электрическая мощность и снижается КПД (сильнее для малых значений do < 0,4 нм и слабее для больших значений do > 0,6 нм);
• КПД находится в диапазоне 40–50% от максимально возможного значения в цикле Карно.
С практической точки зрения в температурном диапазоне 350–600 К оптимальны концентрация электронов Nn = 1025 м–3, разность работ выхода 0,2–0,3 эВ и ширина вакуумного зазора 0,5–0,8 нм, при которых достигается максимальная удельная электрическая мощность до 15 Вт/см2 и КПД в диапазоне 45–50% от максимально возможного значения в цикле Карно.
Рассчитанные характеристики ВТД в температурном диапазоне 350–600 К превосходят аналогичные характеристики термоэлектрических преобразователей энергии. Так, удельная генерируемая мощность и КПД вакуумных туннельных диодов в 1,5–3 раза и в 3–4 раза превышают соответствующие характеристики термоэлектрических преобразователей энергии. Для получения требуемых значений напряжения и тока генераторов электрической энергии отдельные ВТД могут соединяться последовательно-параллельно.
Приведенные оценки характеристик ВТД показывают перспективность их использования в качестве генераторов электроэнергии в температурном диапазоне 350–600 К.
Одной из основных трудностей при создании ВТД является разработка принципиально новой технологии изготовления структур с вакуумным зазором шириной 0,5–0,8 нм, равной двум-трем межатомным расстояниям в твердом теле. Однако развитие нанотехнологий в электронике и микроэлектромеханике позволяет надеяться, что в ближайшее время существующие трудности будут успешно преодолены.
Возможным технологическим решением для получения ВТД с вакуумным зазором субнанометрового диапазона может быть нанесение на поверхность полупроводника перфорированных одно-, двух-, трехатомных слоев изолирующих материалов, мономолекулярных слоев органических соединений и графеновых пленок.
ЛИТЕРАТУРА
1. Стаханов И.П., Черковец В.Е. Физика термоэмиссионного преобразователя. – М.: Энергоатомиздат, 1985.
2. Анатычук Л.И. Термоэлементы и термоэлектронные устройства: Справочник. – Киев: Наукова думка, 1978.
3. Dresselhaus M.S. and Heremans J.P. Thermoelectric Handbook, Macro to Nano, Ed. by D.M. Rowe, CRC Press, 2006, Chap. 34.
4. Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В 2-х т.; кн. 1. – М.: Мир, 1984.
5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). – М.: Физматгиз, 1963.
6. Holopkin A.I., Abrutin V.N. Vacuum Tunnel Diodes for Cooling Devices and Power Generators, Proceedings of International Conference on Thermoelectrics (ICT 2006), Austria, Vienna, (2006), pp. 201–203.
7. Холопкин А.И., Абрютин В.И. Расчет характеристик вакуумных туннельных диодов для систем охлаждения и генераторов электрического тока и сравнение с термоэлектрическими приборами // Сб. докл. X Межгосударственный семинар: термоэлектрики и их применение, Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, 14–15 ноября 2006 г. – СПб, 2016. С. 1–6.
8. Нестеров С., Холопкин А. Вакуумные туннельные диоды // Наноиндустрия. 2014. № 6(52). С. 46–50.
Термоэмиссионные преобразователи энергии представляют собой вакуумные диоды с электродами, расположенными на сравнительно большом расстоянии – не менее нескольких микрон [1]. Рабочие температуры этих преобразователей находятся в диапазоне 1 500–2 500°С из-за большой величины работы выхода электронов из катода, составляющей около 4–5 эВ.
Термоэлектрические преобразователи энергии – твердотельные полупроводниковые приборы с p-n-переходами [2, 3]. Они могут работать в диапазоне температур от –100 до 600°С, но имеют сравнительно малый КПД, обусловленный высокой теплопроводностью полупроводника из-за значительного вклада решеточной компоненты в общую теплопроводность материала.
Целью настоящей работы является определение основных характеристик вакуумных туннельных диодов (ВТД) для оценки возможности их использования в качестве генераторов электроэнергии в диапазоне температур от 50 до 300°С.
ВТД, как и термоэмиссионные приборы, состоят из двух плоских электродов, помещенных в вакуум и разделенных промежутком шириной порядка 1 нм. Катод изготовлен из металла, а анод – из полупроводника n-типа. Работа выхода электронов из катода выше работы выхода электронов из анода, а температура катода выше температуры анода. Благодаря эффекту туннелирования, электронам, испущенным из катода, не надо преодолевать потенциальный барьер размером в несколько электрон-вольт. Как и в диодах Шоттки [4], им необходимо преодолеть потенциальный барьер гораздо меньшей высоты, которая равна разности работ выхода электронов из металла и полупроводника. В зависимости от вида металла и полупроводникового материала, а также уровня легирования полупроводника, разность этих работ может настраиваться и находиться в диапазоне от 0,1 до 1 эВ, поэтому эффективное генерирование электроэнергии может быть обеспечено при значительно меньших температурах. Кроме того, наличие вакуумного промежутка между электродами устраняет решеточную компоненту теплопроводности, что позволяет увеличить КПД вакуумных туннельных диодов.
Расчет основных характеристик ВТД, таких как плотность электрического тока, плотность потока энергии, генерируемая электрическая мощность и КПД в зависимости от напряжения, проводился при следующих условиях:
• электроды в ВТД плоские и параллельны друг другу, характеристики ВТД зависят только от координаты z в направлении, перпендикулярном плоскости электродов;
• ВТД находится в состоянии термодинамического равновесия;
• протекание электрического тока не нарушает термодинамическое равновесие;
• отсутствие поверхностных состояний в полупроводнике;
• не учитывается снижение высоты потенциального барьера в полупроводнике за счет сил изображения;
• ширина обедненного слоя в полупроводнике меньше длины свободного пробега электронов, поэтому расчеты плотности потока электронов можно проводить в баллистическом режиме;
• отсутствие переноса тепла, обусловленного решеточной теплопроводностью, из-за наличия вакуумного зазора между электродами;
• температура металлического электрода выше температуры полупроводникового электрода (Tm > Tn).
Поскольку работа выхода электронов из металла выше работы выхода электронов из полупроводника n-типа (Φm > Φn), электроны покидают полупроводник, оставляя его заряженным положительно, и заряжают металлический электрод отрицательно.
С учетом перечисленных выше допущений, для плотности электрического тока j и плотности потока энергии q, переносимого электронами в направлении оси z в баллистическом режиме, справедливы следующие выражения [6, 7]:
, (1)
, (2)
где qe – заряд электрона; m – масса электрона; h – постоянная Планка; Er – энергия электронов с импульсами, лежащими в плоскости параллельной поверхности электродов; Ez – энергия электронов с импульсами, лежащими в направлении, перпендикулярном поверхности электродов; F – энергия Ферми; Kb – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура; Vd – напряжение на ВТД; τ(Ez, Vd) – коэффициент прозрачности потенциального барьера.
Для оценки коэффициента прозрачности при туннелировании электронов через потенциальный барьер τ(Ez, Vd), который имеет представленную на рис.1 форму, в квазиклассическом приближении можно применить следующую формулу [5]:
, (3)
где Ez – компонента энергии электрона в направлении, перпендикулярном поверхности электродов; z1 и z2 – точки на кривой потенциального барьера с одинаковыми значениями Ez; τo – коэффициент порядка 1.
На рис.1 представлены различные формы потенциального барьера в полупроводнике U(z, do, Vd) в зависимости от расстояния z для различных значений ширины вакуумного зазора do. Из рис.1 следует, что с уменьшением do электроны могут эффективно туннелировать через вакуумный зазор, при этом высота потенциального барьера на поверхности полупроводника возрастает до значения, равного разности работ выхода электронов из металла и полупроводника.
Расчеты характеристик ВТД проводились для следующих значений параметров:
• разность работ выхода электронов из металла и полупроводника n-типа ΔU = 0,1–1,0 эВ (работа выхода для кремния Φn = 4,2 эВ);
• концентрация донорной примеси Nn = 1020–1025 м–3;
• расстояние между электронами do = 0,1–5,0 нм;
• разность температур между горячим металлическим и холодным полупроводниковым электродами ΔT = 0–300 К при фиксированной температуре полупроводникового электрода Tn = 300 К.
На рис.2 приведены зависимости плотности электрического тока j(do, Tm, Vd) и плотности потока энергии q(do, Tm, Vd) от напряжения на ВТД Vd для Tm = 500 К и разности работ выхода 0,2 В. Зависимость плотности электрического тока j(do, Tm, Vd) от Vd представляет собой вольт-амперную характеристику ВТД, где напряжение холостого хода при j = 0 равно 0,07 В, а ток короткого замыкания при Vd = 0 равен 700 А/см2. Максимальная плотность потока энергии (тепла), переносимого электронами, составляет 130 Вт/см2 при разности температур между электродами 200 К.
Если толщина электродов равна 0,2 мм, то для молибдена с коэффициентом теплопроводности 131 Вт/м·К при температуре 500 К и кремния с коэффициентом теплопроводности 148 Вт/м·К при температуре 300 К, при потоке энергии 130 Вт/см2 на металлическом электроде происходит падение температуры на 2 К, а на кремниевом электроде – на 1,8 К. Таким образом, чтобы создать на вакуумном промежутке разность температур 200 К, необходимо приложить к электродам ВТД разность температур 203,8 К.
Расчеты показывают, что с уменьшением Nn происходит уменьшение максимальных значений плотности электрического тока и потока энергии.
Удельная электрическая мощность, генерируемая ВТД, равна произведению напряжения на плотность электрического тока. КПД вакуумного туннельного диода определяется как отношение удельной генерируемой электрической мощности к плотности потока энергии, переносимой электронами. На рис.3 представлены типичные зависимости удельной электрической мощности P(do, Tm, Vd) и КПД η(do, Tm, Vd) от напряжения Vd для Tm = 500 К и разных значений ширины вакуумного зазора do.
Из рис.3 следует, что вычисленные зависимости удельной электрической мощности и КПД от напряжения на ВТД имеют колоколообразную форму. Аналогичные зависимости КПД получаются и для других концентраций донорной примеси. С уменьшением Nn происходит снижение удельной электрической мощности и увеличение КПД.
На рис.4 представлены зависимости максимальной удельной электрической мощности Pmax(do, Tm) от Tm для Tn = 300 К, Φm = 4,4 эВ, Φn = 4,2 эВ, do = 0,6 нм и концентрации электронов Nn = 1025 м–3. Для сравнения также приведены максимально возможные значения КПД в цикле Карно ηcarno = (Tm–Tn)/Tm.
Анализ результатов вычислений позволяет сделать следующие выводы:
• электрическая мощность и КПД возрастают с увеличением разности температур между электродами;
• с увеличением концентрации атомов донорной примеси увеличивается генерируемая электрическая мощность и незначительно уменьшается КПД;
• с увеличением разности работ выхода уменьшается генерируемая электрическая мощность и увеличивается КПД;
• с увеличением ширины вакуумного зазора уменьшается генерируемая электрическая мощность и снижается КПД (сильнее для малых значений do < 0,4 нм и слабее для больших значений do > 0,6 нм);
• КПД находится в диапазоне 40–50% от максимально возможного значения в цикле Карно.
С практической точки зрения в температурном диапазоне 350–600 К оптимальны концентрация электронов Nn = 1025 м–3, разность работ выхода 0,2–0,3 эВ и ширина вакуумного зазора 0,5–0,8 нм, при которых достигается максимальная удельная электрическая мощность до 15 Вт/см2 и КПД в диапазоне 45–50% от максимально возможного значения в цикле Карно.
Рассчитанные характеристики ВТД в температурном диапазоне 350–600 К превосходят аналогичные характеристики термоэлектрических преобразователей энергии. Так, удельная генерируемая мощность и КПД вакуумных туннельных диодов в 1,5–3 раза и в 3–4 раза превышают соответствующие характеристики термоэлектрических преобразователей энергии. Для получения требуемых значений напряжения и тока генераторов электрической энергии отдельные ВТД могут соединяться последовательно-параллельно.
Приведенные оценки характеристик ВТД показывают перспективность их использования в качестве генераторов электроэнергии в температурном диапазоне 350–600 К.
Одной из основных трудностей при создании ВТД является разработка принципиально новой технологии изготовления структур с вакуумным зазором шириной 0,5–0,8 нм, равной двум-трем межатомным расстояниям в твердом теле. Однако развитие нанотехнологий в электронике и микроэлектромеханике позволяет надеяться, что в ближайшее время существующие трудности будут успешно преодолены.
Возможным технологическим решением для получения ВТД с вакуумным зазором субнанометрового диапазона может быть нанесение на поверхность полупроводника перфорированных одно-, двух-, трехатомных слоев изолирующих материалов, мономолекулярных слоев органических соединений и графеновых пленок.
ЛИТЕРАТУРА
1. Стаханов И.П., Черковец В.Е. Физика термоэмиссионного преобразователя. – М.: Энергоатомиздат, 1985.
2. Анатычук Л.И. Термоэлементы и термоэлектронные устройства: Справочник. – Киев: Наукова думка, 1978.
3. Dresselhaus M.S. and Heremans J.P. Thermoelectric Handbook, Macro to Nano, Ed. by D.M. Rowe, CRC Press, 2006, Chap. 34.
4. Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В 2-х т.; кн. 1. – М.: Мир, 1984.
5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). – М.: Физматгиз, 1963.
6. Holopkin A.I., Abrutin V.N. Vacuum Tunnel Diodes for Cooling Devices and Power Generators, Proceedings of International Conference on Thermoelectrics (ICT 2006), Austria, Vienna, (2006), pp. 201–203.
7. Холопкин А.И., Абрютин В.И. Расчет характеристик вакуумных туннельных диодов для систем охлаждения и генераторов электрического тока и сравнение с термоэлектрическими приборами // Сб. докл. X Межгосударственный семинар: термоэлектрики и их применение, Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, 14–15 ноября 2006 г. – СПб, 2016. С. 1–6.
8. Нестеров С., Холопкин А. Вакуумные туннельные диоды // Наноиндустрия. 2014. № 6(52). С. 46–50.
Отзывы читателей
