eng
Выпуск #7-8/2019
О.П.Познанский
Топометрия воксела: фрактальные и евклидовы дескрипторы диффузионно-взвешенной формы разнонаправленного магнитно-резонансного сигнала
Топометрия воксела: фрактальные и евклидовы дескрипторы диффузионно-взвешенной формы разнонаправленного магнитно-резонансного сигнала
Просмотры: 2186
Форма поверхности внутри вокселей в разнонаправленной диффузионно-взвешенной магнитно-резонансной томографии характеризуется топологической неоднородностью. Если контур неправильной формы можно идентифицировать и сегментировать из цифрового изображения, то соответствующие геометрические дескрипторы могут применяться для его числовой характеристики. В работе введены фрактальные и евклидовы размерности объема, площади и среднего радиуса для описания поверхности. Их можно использовать в качестве суррогатного параметра для определения шероховатости. Взаимосвязь между показателями разных вокселей показывает существование отдельных групп со структурными различиями, заданными типом биологической ткани. Метод представляет стандартизированную непрерывную числовую классификацию формы, полезную для количественного анализа изменения морфологии поверхности от воспалительных заболеваний, процессов старения и развития биологических тканей.
DOI: 10.22184/1993-8578.2019.12.7-8.406.414
DOI: 10.22184/1993-8578.2019.12.7-8.406.414
Теги: change of the shape fractal analysis geometry quantification magnetic resonance imaging изменение формы количественная геометрия магнитная резонансная томография фрактальный анализ
ТОПОМЕТРИЯ ВОКСЕЛА: ФРАКТАЛЬНЫЕ И ЕВКЛИДОВЫ ДЕСКРИПТОРЫ ДИФФУЗИОННО-ВЗВЕШЕННОЙ ФОРМЫ РАЗНОНАПРАВЛЕННОГО МАГНИТНО-РЕЗОНАНСНОГО СИГНАЛА
VOXEL BASED TOPOMETRY: FRACTAL AND EUCLIDEAN DESCRIPTORS OF DIFFUSION-WEIGHTED SHAPE OF MULTI-DIRECTIONAL MAGNETIC RESONANCE SIGNAL
О.П.Познанский1, 2, (ORCID: 0000-0003-3279-0337) / opoznans@gmail.com
O.P.Posnansky1, 2
DOI: 10.22184/1993-8578.2019.12.7-8.406.414
Получено: 24.09.2019 г.
Форма поверхности внутри вокселей в разнонаправленной диффузионно-взвешенной магнитно-резонансной томографии характеризуется топологической неоднородностью. Если контур неправильной формы можно идентифицировать и сегментировать из цифрового изображения, то соответствующие геометрические дескрипторы могут применяться для его числовой характеристики. В нашей работе были введены фрактальные и евклидовы размерности объема, площади и среднего радиуса для описания поверхности.
Эти показатели могут быть использованы в качестве суррогатного параметра для определения ее шероховатости. Взаимосвязь между показателями разных вокселей показывает существование отдельных групп со значительными структурными различиями, которые заданы типом биологической ткани. Новый метод представляет стандартизированную непрерывную числовую классификацию формы, которая полезна для количественного анализа изменения морфологии поверхности в зависимости от воспалительных заболеваний, процессов старения и развития биологических тканей.
Voxel-based surface shape in multi-directional diffusion-weighted magnetic resonance imaging exhibits remarkable topological heterogeneity. Once the outline of an irregular shape is identified and segmented from a digital image, geometrical descriptors can be applied to numerical characterization the irregularity of the shapes surface. In our work the fractal and Euclidean dimensions of volume, area and mean radius for each surface were determined. These indices can be used as a surrogate parameter for determining the roughness of the surface. The relationship between indices from various voxels reveals the existence of distinct groups with significant structural differences which may be caused by underlying biological tissue types. This new method allows for the standardized continuous numerical classification of shape, which is useful for the quantitative analysis of altered surface morphology, e.g. biological tissue inflammatory diseases, aging, and development.
ВВЕДЕНИЕ
Измерение диффузии методом магнитно-резонансной томографии (МРТ) является одним из наиболее распространенных способов не инвазивного изучения неоднородности биологической ткани. Небольшие различия в коэффициентах диффузии в ткани, помещенной в магнитное поле, приводят к эффектам, которые можно измерить МРТ. Расчет неявного коэффициента диффузии (НКД) по различным направлениям градиента диффузии в МРТ позволяет исследовать анизотропные свойства биологической ткани в каждом вокселе (или пикселе) с использованием тензорной модели [1] или разложения сферических гармоник [2].
Усовершенствования в области цифровых изображений и компьютерного анализа, а также достижения в новых математических методах, таких как фрактальная геометрия [3], дают возможность новых подходов к геометрическому описанию формы. Фрактальный анализ все чаще применяется для анализа различных биологических проблем [4] и оказался полезным при анализе медицинских изображений [5]. С введением фрактальной геометрии в начале 1980-х годов был определен новый параметр, так называемая фрактальная размерность (ФР). Она по существу измеряет неровность или шероховатость формы поверхности и, таким образом, является количественным дескриптором фактической геометрической формы [3]. Вычисление ФР позволяет соотнести их числовые значения и специфические качественные признаки пространственных структур, таких как неравномерность, морфологическая сложность и шероховатость, которые можно использовать для характеристики изображений различного происхождения или разных функциональных и/или патологических состояний биологической ткани.
Для того чтобы определить анизотропию и неоднородность в вокселе, мы вводим альтернативный метод компактной раздувающейся поверхности, приводящий к заданию новой группы скалярных параметров – топологических нецелых размерностей [6, 7]. Раздувающаяся сфера и эллипсоид выбраны в качестве зондирующих поверхностей. Наши результаты показывают, что негауссовское распределение диффузионного сигнала доминирует в биологической ткани и несет более подробную информацию о ее структуре.
В этой статье мы описываем автоматизированный и, следовательно, стандартизированный подход для количественной характеристики формы. Он основан на комбинации компьютерных методов для анализа изображений и распознавания образов. В нашей работе изображения были получены с использованием явления магнитного резонанса, который обеспечивает превосходный контраст для распознавания поверхностных структур НКД. Контуры форм были автоматически сегментированы из цифровых изображений с использованием разработанного нами алгоритма. Геометрические параметры формы были затем оценены, включая ФР и вычисление дескрипторов формы, таких как объем и площадь поверхности, а также средний радиус. Мы предоставляем подробную количественную информацию о топологических особенностях фигур, впервые описывая взаимосвязь между сложной геометрией НКД и ФР, что полезно для автоматизированного, стандартизированного и воспроизводимого описания неровных поверхностей.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
65 магнитно-резонансных изображений головного мозга человека, загруженных из общедоступной базы данных [8], были получены на магнитно-резонансном сканере 3 Тесла с использованием диффузионно-взвешенной последовательности спинового эха (рис.1а).
60 диффузионно-взвешенных изображений (ДВИ), Sk∈{1,...,60}, были измерены с b = 1 000 [с/мм2], соответствующих 60 направлениям, gk∈{1,...,60} = (gxgygz)k∈{1,...,60}, градиентов диффузии, равномерно распределенных по сфере (рис.1б). Кроме того, пять изображений S0 с b = 0, были случайно распределены между диффузионно-взвешенными изображениями, чтобы факторизовать T2-взвешенный сигнал. Все изображения были скорректированы в соответствии с процедурой, представленной на рис.2 [9, 10]. На рис.3 показано сегментированное анатомическое изображение поперечного среза (правая сторона), и профили ДВИ-сигнала (левая сторона) выводятся для вокселей, расположенных в разных типах тканей головного мозга. Профили продемонстрировали очень сложную структуру, соотнесенную с анатомической архитектурой. Для этих профилей можно восстановить диффузионное тензорное изображение (ДТИ) или коэффициенты функции плотности ориентации волокна (фПОВ), используя метод Мура – Пенроуза [1, 2]:
D = G+s', (1)
где квадратичные псевдоинверсные матрицы, , и НКД-величины,
s'T = (ln ( S1 / S0) ... ln ( Sn / S0) ... ln ( S60 / S0)), (2)
заданы приведенными уравнениями. Расширенная матрица, B↔aug, использованная для ДТИ и фПОВ может быть найдена в табл. 1. Из ур. (1) в случае ДТИ средняя диффузия (СД), , и дробная анизотропия (ДА), , могут быть оценены. Здесь Tr является следом матрицы, то есть .
Профили НКД, восстановленные по уравнению (2) [11] и впоследствии интерполированные для вокселей внутри и снаружи мозга, могут быть проанализированы с помощью недавно предложенного метода итеративного раздувания [6, 7]. В качестве зондирующей поверхности для изотропного случая была выбрана раздувающаяся сфера (рис.4а, верхний ряд). Для анизотропного случая был выбран эллипсоид, построенный на собственных векторах с сохраненным соотношением между различными собственными значениями (рис.4a, нижний ряд). Ключевой момент этого метода заключается в постепенном увеличении характеристического масштаба по всем направлениям градиента диффузии: от минимального до максимального значения. При расширении поверхности в определенном направлении рост прекращался, если масштаб превышал границу полученного профиля НКД в заданном направлении. На рис.4а изображен трехмерный процесс с некоторыми промежуточными шагами в плоскости (на этих рисунках представлены экваториальные сечения профилей НКД).
Фрактальная размерность использовалась в качестве меры шероховатости поверхностей НКД, то есть пространственной неоднородности их контура. Классически, ФР строго определена только для самоподобных объектов, которые имеют одинаковую структуру в разных масштабах длины, Ri. Существуют разные подходы к измерению ФР на основе определения этой величины. Нами был применен метод подстройки меры, который работает следующим образом: был реконструирован контур НКД для одного вокселя (1), были обнаружены минимальное и максимальное значения НКД (2), были вычислены собственные значения и собственные векторы (3), были построены сфера и эллипсоид, и их геометрические свойства, то есть объем (V), площадь поверхности (S) и средний радиус (R), были выражены через степенной закон масштаба (4). Затем процесс построения сферы и эллипсоида повторяли для разных масштабов длины, то есть от минимального до максимального, чтобы охватить весь профиль НКД. Для идеально самоподобных объектов график зависимости log (Ri) от log (S), log (V), или log (R), является прямой линией. В нашем случае ФР задается нецелыми и целыми значениями, что характерно для неидеального фрактального объекта. В этом случае ФР выражается как касательная к прямой.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Мы вычислили объем (V), площадь поверхности (S) и средний радиус (R) в процессе раздувания сферы и эллипсоида методом итеративного масштабирования и сравнили их с целыми мерами, отрегулировав меру ФР для параметра Ri масштабирования поверхностей (ур. (3, 4); i – номер итерации). Для случая эллипсоида λ1, λ2, λ3 есть собственные значения.
M | M = V, S, R ~ RiFD, (3)
V ~ RiFD (λ1 λ2 λ3), (4a)
S ~ RiFD (λ1 λ2 + λ1 λ3 + λ2 λ3), (4b)
R ~ RiFD (λ1 + λ2 + λ3). (4c)
Масштабирующая итерационная процедура изменения мощности ФР (рис.4b) демонстрирует три режима поведения: стабильный режим (плато) (I), переходный режим и режим линейного коллапса (II), и восстановленный или стабильный режим (плато) (III). Режим линейного коллапса приближается к точкам аттрактора, соответствующим случайной поверхности (профиль НКД). В стабильном режиме (I) для объема, поверхности и среднего радиуса значения ФР-меры составляли 3, 2 и 1 соответственно. Это размеры исходных, не искаженных итеративно раздуваемых поверхностей. Коллапсирующий режим (II) нецелых топологических индексов демонстрирует геометрический контраст между сферой и эллипсоидом (рис.4b). Контраст отчетливо показан на картах параметров (точек аттрактора ФР-меры), которые представлены на рис.5 (c, e, g соответствуют эллипсоиду, d, f, h соответствуют сфере). Для сравнения мы также представляем карты дробной анизотропии (ДА) и нормализованной средней диффузии (СД) на рис.5a, b соответственно.
ОБСУЖДЕНИЕ И ВЫВОДЫ
Мы представили метод для описания сложной структуры профилей НКД. Ключевым моментом метода является итеративное масштабирование раздувающихся поверхностей: сферы и эллипсоида. С использованием предложенного способа был представлен новый набор параметров. Эти параметры задают топологию профилей НКД и коррелируют с анатомической структурой ткани мозга. Этот метод обеспечивает новый подход, который может повысить чувствительность и специфичность диффузионно-взвешенной МРТ для уточненной оценки структурных изменений, которые происходят во время развития и прогрессирования различных нейропатологий биологической ткани.
Вычислив ФР мы показали, что профили с одинаковой площадью, одинаковым объемом или одинаковым радиусом могут демонстрировать весьма неоднородные структуры. Таким образом, структура профиля является наиболее важным параметром в качественной морфологической классификации НКД. Мы показали, что структуры форм демонстрируют значительные различия в наших автоматически измеряемых параметрах. Также мы продемонстрировали, что ФР можно использовать в качестве суррогатного параметра для определения шероховатости контура НКД.
Мы предполагаем, что с помощью разработанного нами метода анализа контуров для количественного различия их форма и динамика изменений могут быть оценены в различных физиологических и патофизиологических условиях. Это улучшит наше понимание роли явления диффузии при развитии болезни, которая сопровождается повышенной молекулярной активностью при воспалительных процессах.
Точная количественная оценка формы контура представляет интерес для медицинских приложений, а также для исследования материалов. Будущие исследования должны быть направлены на то, чтобы точно оценить влияние патологических состояний на поверхность контура с акцентом на вновь описанные дескрипторы, и чтобы изучить взаимосвязь между формой контура и физиологическими и патофизиологическими условиями в биологической ткани.
ЛИТЕРАТУРА / REFERENCES
Basser P.J. et al., Biophys. J. 66(1) 1994, 259–267.
Tournier J.D. et al., Neuroimage 23(3) 2004, 1176–1185.
Mandelbrot B. Fractal Geometry in Nature, New York (Freeman), 1982.
Havlin S., Buldyrev S.V., Goldberger A.L., Mantegna R.N., Ossadnik S.M., Peng C.K., Simons M., Stanley H.E. Fractals in biology and medicine. Chaos Solitons Fractals 1995; 6:171–201.
Goldberger A.L., West B.J. Fractals in physiology and medicine. J. Biol. Med. 1987; 60:421–435.
Posnansky O., Shah N.J. ISMRM 2008, 1784.
Posnansky O., Kupriyanova Y., Shah N.J. ESMRMB 2008, 633.
www.humanconnectome.org/software/connectomedb
www.mrtrix.org
www.fmrib.ox.ac.uk
Posnansky O.P. Dynamic diffusion measured in binary composites measured by NMR, Nanoindustry, 11, 7–8 (2018) 22–41.
VOXEL BASED TOPOMETRY: FRACTAL AND EUCLIDEAN DESCRIPTORS OF DIFFUSION-WEIGHTED SHAPE OF MULTI-DIRECTIONAL MAGNETIC RESONANCE SIGNAL
О.П.Познанский1, 2, (ORCID: 0000-0003-3279-0337) / opoznans@gmail.com
O.P.Posnansky1, 2
DOI: 10.22184/1993-8578.2019.12.7-8.406.414
Получено: 24.09.2019 г.
Форма поверхности внутри вокселей в разнонаправленной диффузионно-взвешенной магнитно-резонансной томографии характеризуется топологической неоднородностью. Если контур неправильной формы можно идентифицировать и сегментировать из цифрового изображения, то соответствующие геометрические дескрипторы могут применяться для его числовой характеристики. В нашей работе были введены фрактальные и евклидовы размерности объема, площади и среднего радиуса для описания поверхности.
Эти показатели могут быть использованы в качестве суррогатного параметра для определения ее шероховатости. Взаимосвязь между показателями разных вокселей показывает существование отдельных групп со значительными структурными различиями, которые заданы типом биологической ткани. Новый метод представляет стандартизированную непрерывную числовую классификацию формы, которая полезна для количественного анализа изменения морфологии поверхности в зависимости от воспалительных заболеваний, процессов старения и развития биологических тканей.
Voxel-based surface shape in multi-directional diffusion-weighted magnetic resonance imaging exhibits remarkable topological heterogeneity. Once the outline of an irregular shape is identified and segmented from a digital image, geometrical descriptors can be applied to numerical characterization the irregularity of the shapes surface. In our work the fractal and Euclidean dimensions of volume, area and mean radius for each surface were determined. These indices can be used as a surrogate parameter for determining the roughness of the surface. The relationship between indices from various voxels reveals the existence of distinct groups with significant structural differences which may be caused by underlying biological tissue types. This new method allows for the standardized continuous numerical classification of shape, which is useful for the quantitative analysis of altered surface morphology, e.g. biological tissue inflammatory diseases, aging, and development.
ВВЕДЕНИЕ
Измерение диффузии методом магнитно-резонансной томографии (МРТ) является одним из наиболее распространенных способов не инвазивного изучения неоднородности биологической ткани. Небольшие различия в коэффициентах диффузии в ткани, помещенной в магнитное поле, приводят к эффектам, которые можно измерить МРТ. Расчет неявного коэффициента диффузии (НКД) по различным направлениям градиента диффузии в МРТ позволяет исследовать анизотропные свойства биологической ткани в каждом вокселе (или пикселе) с использованием тензорной модели [1] или разложения сферических гармоник [2].
Усовершенствования в области цифровых изображений и компьютерного анализа, а также достижения в новых математических методах, таких как фрактальная геометрия [3], дают возможность новых подходов к геометрическому описанию формы. Фрактальный анализ все чаще применяется для анализа различных биологических проблем [4] и оказался полезным при анализе медицинских изображений [5]. С введением фрактальной геометрии в начале 1980-х годов был определен новый параметр, так называемая фрактальная размерность (ФР). Она по существу измеряет неровность или шероховатость формы поверхности и, таким образом, является количественным дескриптором фактической геометрической формы [3]. Вычисление ФР позволяет соотнести их числовые значения и специфические качественные признаки пространственных структур, таких как неравномерность, морфологическая сложность и шероховатость, которые можно использовать для характеристики изображений различного происхождения или разных функциональных и/или патологических состояний биологической ткани.
Для того чтобы определить анизотропию и неоднородность в вокселе, мы вводим альтернативный метод компактной раздувающейся поверхности, приводящий к заданию новой группы скалярных параметров – топологических нецелых размерностей [6, 7]. Раздувающаяся сфера и эллипсоид выбраны в качестве зондирующих поверхностей. Наши результаты показывают, что негауссовское распределение диффузионного сигнала доминирует в биологической ткани и несет более подробную информацию о ее структуре.
В этой статье мы описываем автоматизированный и, следовательно, стандартизированный подход для количественной характеристики формы. Он основан на комбинации компьютерных методов для анализа изображений и распознавания образов. В нашей работе изображения были получены с использованием явления магнитного резонанса, который обеспечивает превосходный контраст для распознавания поверхностных структур НКД. Контуры форм были автоматически сегментированы из цифровых изображений с использованием разработанного нами алгоритма. Геометрические параметры формы были затем оценены, включая ФР и вычисление дескрипторов формы, таких как объем и площадь поверхности, а также средний радиус. Мы предоставляем подробную количественную информацию о топологических особенностях фигур, впервые описывая взаимосвязь между сложной геометрией НКД и ФР, что полезно для автоматизированного, стандартизированного и воспроизводимого описания неровных поверхностей.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
65 магнитно-резонансных изображений головного мозга человека, загруженных из общедоступной базы данных [8], были получены на магнитно-резонансном сканере 3 Тесла с использованием диффузионно-взвешенной последовательности спинового эха (рис.1а).
60 диффузионно-взвешенных изображений (ДВИ), Sk∈{1,...,60}, были измерены с b = 1 000 [с/мм2], соответствующих 60 направлениям, gk∈{1,...,60} = (gxgygz)k∈{1,...,60}, градиентов диффузии, равномерно распределенных по сфере (рис.1б). Кроме того, пять изображений S0 с b = 0, были случайно распределены между диффузионно-взвешенными изображениями, чтобы факторизовать T2-взвешенный сигнал. Все изображения были скорректированы в соответствии с процедурой, представленной на рис.2 [9, 10]. На рис.3 показано сегментированное анатомическое изображение поперечного среза (правая сторона), и профили ДВИ-сигнала (левая сторона) выводятся для вокселей, расположенных в разных типах тканей головного мозга. Профили продемонстрировали очень сложную структуру, соотнесенную с анатомической архитектурой. Для этих профилей можно восстановить диффузионное тензорное изображение (ДТИ) или коэффициенты функции плотности ориентации волокна (фПОВ), используя метод Мура – Пенроуза [1, 2]:
D = G+s', (1)
где квадратичные псевдоинверсные матрицы, , и НКД-величины,
s'T = (ln ( S1 / S0) ... ln ( Sn / S0) ... ln ( S60 / S0)), (2)
заданы приведенными уравнениями. Расширенная матрица, B↔aug, использованная для ДТИ и фПОВ может быть найдена в табл. 1. Из ур. (1) в случае ДТИ средняя диффузия (СД), , и дробная анизотропия (ДА), , могут быть оценены. Здесь Tr является следом матрицы, то есть .
Профили НКД, восстановленные по уравнению (2) [11] и впоследствии интерполированные для вокселей внутри и снаружи мозга, могут быть проанализированы с помощью недавно предложенного метода итеративного раздувания [6, 7]. В качестве зондирующей поверхности для изотропного случая была выбрана раздувающаяся сфера (рис.4а, верхний ряд). Для анизотропного случая был выбран эллипсоид, построенный на собственных векторах с сохраненным соотношением между различными собственными значениями (рис.4a, нижний ряд). Ключевой момент этого метода заключается в постепенном увеличении характеристического масштаба по всем направлениям градиента диффузии: от минимального до максимального значения. При расширении поверхности в определенном направлении рост прекращался, если масштаб превышал границу полученного профиля НКД в заданном направлении. На рис.4а изображен трехмерный процесс с некоторыми промежуточными шагами в плоскости (на этих рисунках представлены экваториальные сечения профилей НКД).
Фрактальная размерность использовалась в качестве меры шероховатости поверхностей НКД, то есть пространственной неоднородности их контура. Классически, ФР строго определена только для самоподобных объектов, которые имеют одинаковую структуру в разных масштабах длины, Ri. Существуют разные подходы к измерению ФР на основе определения этой величины. Нами был применен метод подстройки меры, который работает следующим образом: был реконструирован контур НКД для одного вокселя (1), были обнаружены минимальное и максимальное значения НКД (2), были вычислены собственные значения и собственные векторы (3), были построены сфера и эллипсоид, и их геометрические свойства, то есть объем (V), площадь поверхности (S) и средний радиус (R), были выражены через степенной закон масштаба (4). Затем процесс построения сферы и эллипсоида повторяли для разных масштабов длины, то есть от минимального до максимального, чтобы охватить весь профиль НКД. Для идеально самоподобных объектов график зависимости log (Ri) от log (S), log (V), или log (R), является прямой линией. В нашем случае ФР задается нецелыми и целыми значениями, что характерно для неидеального фрактального объекта. В этом случае ФР выражается как касательная к прямой.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Мы вычислили объем (V), площадь поверхности (S) и средний радиус (R) в процессе раздувания сферы и эллипсоида методом итеративного масштабирования и сравнили их с целыми мерами, отрегулировав меру ФР для параметра Ri масштабирования поверхностей (ур. (3, 4); i – номер итерации). Для случая эллипсоида λ1, λ2, λ3 есть собственные значения.
M | M = V, S, R ~ RiFD, (3)
V ~ RiFD (λ1 λ2 λ3), (4a)
S ~ RiFD (λ1 λ2 + λ1 λ3 + λ2 λ3), (4b)
R ~ RiFD (λ1 + λ2 + λ3). (4c)
Масштабирующая итерационная процедура изменения мощности ФР (рис.4b) демонстрирует три режима поведения: стабильный режим (плато) (I), переходный режим и режим линейного коллапса (II), и восстановленный или стабильный режим (плато) (III). Режим линейного коллапса приближается к точкам аттрактора, соответствующим случайной поверхности (профиль НКД). В стабильном режиме (I) для объема, поверхности и среднего радиуса значения ФР-меры составляли 3, 2 и 1 соответственно. Это размеры исходных, не искаженных итеративно раздуваемых поверхностей. Коллапсирующий режим (II) нецелых топологических индексов демонстрирует геометрический контраст между сферой и эллипсоидом (рис.4b). Контраст отчетливо показан на картах параметров (точек аттрактора ФР-меры), которые представлены на рис.5 (c, e, g соответствуют эллипсоиду, d, f, h соответствуют сфере). Для сравнения мы также представляем карты дробной анизотропии (ДА) и нормализованной средней диффузии (СД) на рис.5a, b соответственно.
ОБСУЖДЕНИЕ И ВЫВОДЫ
Мы представили метод для описания сложной структуры профилей НКД. Ключевым моментом метода является итеративное масштабирование раздувающихся поверхностей: сферы и эллипсоида. С использованием предложенного способа был представлен новый набор параметров. Эти параметры задают топологию профилей НКД и коррелируют с анатомической структурой ткани мозга. Этот метод обеспечивает новый подход, который может повысить чувствительность и специфичность диффузионно-взвешенной МРТ для уточненной оценки структурных изменений, которые происходят во время развития и прогрессирования различных нейропатологий биологической ткани.
Вычислив ФР мы показали, что профили с одинаковой площадью, одинаковым объемом или одинаковым радиусом могут демонстрировать весьма неоднородные структуры. Таким образом, структура профиля является наиболее важным параметром в качественной морфологической классификации НКД. Мы показали, что структуры форм демонстрируют значительные различия в наших автоматически измеряемых параметрах. Также мы продемонстрировали, что ФР можно использовать в качестве суррогатного параметра для определения шероховатости контура НКД.
Мы предполагаем, что с помощью разработанного нами метода анализа контуров для количественного различия их форма и динамика изменений могут быть оценены в различных физиологических и патофизиологических условиях. Это улучшит наше понимание роли явления диффузии при развитии болезни, которая сопровождается повышенной молекулярной активностью при воспалительных процессах.
Точная количественная оценка формы контура представляет интерес для медицинских приложений, а также для исследования материалов. Будущие исследования должны быть направлены на то, чтобы точно оценить влияние патологических состояний на поверхность контура с акцентом на вновь описанные дескрипторы, и чтобы изучить взаимосвязь между формой контура и физиологическими и патофизиологическими условиями в биологической ткани.
ЛИТЕРАТУРА / REFERENCES
Basser P.J. et al., Biophys. J. 66(1) 1994, 259–267.
Tournier J.D. et al., Neuroimage 23(3) 2004, 1176–1185.
Mandelbrot B. Fractal Geometry in Nature, New York (Freeman), 1982.
Havlin S., Buldyrev S.V., Goldberger A.L., Mantegna R.N., Ossadnik S.M., Peng C.K., Simons M., Stanley H.E. Fractals in biology and medicine. Chaos Solitons Fractals 1995; 6:171–201.
Goldberger A.L., West B.J. Fractals in physiology and medicine. J. Biol. Med. 1987; 60:421–435.
Posnansky O., Shah N.J. ISMRM 2008, 1784.
Posnansky O., Kupriyanova Y., Shah N.J. ESMRMB 2008, 633.
www.humanconnectome.org/software/connectomedb
www.mrtrix.org
www.fmrib.ox.ac.uk
Posnansky O.P. Dynamic diffusion measured in binary composites measured by NMR, Nanoindustry, 11, 7–8 (2018) 22–41.
Отзывы читателей
