eng
Выпуск #3-4/2020
В.В.Амеличев, Д.В.Костюк, Д.А.Жуков, А.Б.Шевченко, С.И.Касаткин, О.П.Поляков, В.С.Шевцов, П.А.Поляков
Расчет передаточной характеристики анизотропного магниторезистивного преобразователя магнитного поля
Расчет передаточной характеристики анизотропного магниторезистивного преобразователя магнитного поля
Просмотры: 2259
DOI: 10.22184/1993-8578.2020.13.3-4.230.238
Представлена разработанная теоретическая модель одномерной неоднородности (МОН) и описаны основные факторы, влияющие на распределение вектора намагниченности тонкого магниторезистивного элемента анизотропного магниторезистивного преобразователя (АМРП). Получены результаты расчета вольт-эрстедных характеристик АМРП с помощью МОН, которые согласуются с экспериментальными данными.
Представлена разработанная теоретическая модель одномерной неоднородности (МОН) и описаны основные факторы, влияющие на распределение вектора намагниченности тонкого магниторезистивного элемента анизотропного магниторезистивного преобразователя (АМРП). Получены результаты расчета вольт-эрстедных характеристик АМРП с помощью МОН, которые согласуются с экспериментальными данными.
Теги: anisotropic magnetoresistive effect magnetic field transducer magnetoresistive nanostructure theory of micromagnetism анизотропный магниторезистивный эффект магниторезистивная наноструктура преобразователь магнитного поля теория микромагнетизма
РАСЧЕТ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АНИЗОТРОПНОГО МАГНИТОРЕЗИСТИВНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
CALCULATION OF THE TRANSFER CHARACTERISTIC OF THE ANISOTROPIC MAGNETORESISTIVE MAGNETIC FIELD TRANSDUCER
В.В.Амеличев1, к.т.н., начальник отдела, (ORCID: 0000-0002-4204-2626), Д.В.Костюк1, начальник НИЛ, (ORCID: 0000-0003-2795-5547), Д.А.Жуков1, мл. науч. сотр., (ORCID: 0000-0001-5904-8189), А.Б.Шевченко1, ст. науч. сотр., (ORCID: 0000-0003-1471-7099), С.И.Касаткин2, д.т.н., гл. науч., сотр., (ORCID: 0000-0003-4444-0473), О.П.Поляков2, к.т.н., ст. науч. сотр., (ORCID: 0000-0001-9232-5790), В.С.Шевцов2, мл. науч. сотр., (ORCID: 0000-0003-4836-1094), П.А.Поляков3, д.ф.-м.н., проф. МГУ, (ORCID: 0000-0001-9232-5790) / avv@tcen.ru
V.V.Amelichev1, Cand. of Sc. (Technical), Head of Department, (ORCID: 0000-0002-4204-2626), D.V.Kostyuk1, Head of Laboratory, (ORCID: 0000-0002-4204-2626), D.A.Zhukov1, Research Assistant, (ORCID: 0000-0002-4204-2626), A.B.Shevchenko1, Senior Researcher, (ORCID: 0000-0003-1471-7099), S.I.Kasatkin2, Doct. of Sc. (Technical), Chief Researcher, (ORCID: 0000-0003-4444-0473), O.P.Polyakov2, Cand. of Sc. (Technical), Senior Researcher, (ORCID: 0000-0001-9232-5790), V.S.Shevtsov2, Research Assistant, (ORCID: 0000-0003-4836-1094), P.A.Polyakov3, Doct. of Sc. (Physics and Mathematics), Prof., (ORCID: 0000-0001-9232-5790)
УДК 681.586.7, 53.087.92, DOI: 10.22184/1993-8578.2020.13.3-4.230.238
Получено: 25.03.2020 г.
Представлена разработанная теоретическая модель одномерной неоднородности (МОН) и описаны основные факторы, влияющие на распределение вектора намагниченности тонкого магниторезистивного элемента анизотропного магниторезистивного преобразователя (АМРП). Получены результаты расчета вольт-эрстедных характеристик АМРП с помощью МОН, которые согласуются с экспериментальными данными.
The developed theoretical model of one-dimensional heterogeneity (MODH) is presented. Described are the main factors affecting distribution of a thin magnetoresistive element magnetization vector of an anisotropic magnetoresistive transducer (AMRT). The calculated results of AMRT volt-oersted characteristics obtained using MODH are consistent with the experimental data.
ВВЕДЕНИЕ
АМРП магнитного поля достаточно широко востребованы потребителями в гражданской, космической и военной областях. Примерами таких применений являются высокочувствительные датчики магнитного поля и электрического тока, градиентные головки считывания, гальванические развязки, биосенсорные устройства и электронные компасы. Для данных применений АМРП выбирают, в основном, благодаря хорошему сочетанию потребительских свойств – высокой чувствительности в диапазоне слабых магнитных полей (порог чувствительности составляет единицы нТл), малым массогабаритным параметрам и приемлемой стоимости. Эти достоинства исходят от используемых ферромагнитных наноструктур, конструктивных особенностей АМРП и интегральных методов их изготовления. Благодаря ряду факторов, включая нечетный вид передаточной характеристики, данные преобразователи успешно выдерживают конкуренцию с появившимися гораздо позже преобразователями магнитного поля на основе гигантского магниторезистивного эффекта. Основной функциональной частью магниточувствительного элемента в АМРП является полоска металлической ферромагнитной наноструктуры Ti(Ta)-FeNiCo-Ti(Ta) толщиной около (25–35) нм. АМРП имеют ось чувствительности, параллельную плоскости кристалла и перпендикулярную оси легкого намагничивания (ОЛН) ферромагнитной наноструктуры. ОЛН формируется в процессе напыления ферромагнитной наноструктуры в постоянном однородном магнитном поле.
Разработка и изготовление приборов и устройств на основе АМРП является одной из актуальных задач современной микроэлектроники РФ. В результате исследовательских фундаментальных, экспериментальных и технологических работ открываются новые возможности для создания перспективных изделий с улучшенными характеристиками и новыми функциями. Примером тому могут служить новые, развивающиеся направления магнитной стрейнтроники и спинтроники. В новых приборах, например, могут быть объединены магнитострикционные и магниторезистивные свойства [1], что позволит расширить их функциональные возможности.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
В НПК "Технологический центр" совместно с ИПУ РАН разработаны и запатентованы конструкции АМРП, предназначенные для измерения величины магнитного поля и электрического тока. АМРП представляет собой мостовую схему, каждое плечо которой состоит из нескольких АМР-полосок, соединенных последовательно низкорезистивными немагнитными перемычками, и имеет четную или нечетную передаточную вольт-эрстедную характеристику (ВЭХ), параметры которой определяются конструкцией магниточувствительного элемента и типом наноструктуры. Над АМР-полосками располагаются три слоя планарных низкорезистивных проводников, разделенных слоями диэлектрика, обычно SiO2. В первом слое проводники объединяют АМР-полоски в мостовую схему. Проводник, сформированный во втором уровне металлизации, представляет собой планарную катушку offset, создающую магнитное поле, направленное параллельно оси чувствительности преобразователя для минимизации величины начального разбаланса мостовой схемы. Проводник set/reset, выполненный на третьем уровне металлизации в виде меандра, необходим для установки начального направления векторов намагниченности АМР-полосок вдоль их ОЛН и снижения величины гистерезиса ВЭХ АМРП.
Для экспериментальных исследований АМРП использовались гальваномагнитные методы, позволяющие измерять ВЭХ АМРП для различных параметров устройства и режимов его работы.
Для теоретических исследований применены разработанные модели взаимодействия в двумерном распределении векторов намагниченности в ферромагнитных полосках для расчета их конфигурации и ВЭХ АМРП на базе теории микромагнетизма.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
При разработке теоретической модели в качестве основных факторов, влияющих на распределение вектора намагниченности M→ в исследуемом образце, были выделены эффективное поле одноосной анизотропии Ha, магнитостатическое поле размагничивания H→m, внешнее магнитное поле H→0. Для теоретического расчета АМР-характеристик образца необходимо определить результирующее распределение вектора намагниченности M→ в образце. Это стало возможным благодаря нахождению эффективного алгоритма решения вариационной задачи нахождения минимума полной магнитной энергии ферромагнетика [2]:
. (1)
Здесь Wa – плотность энергии магнитной анизотропии [3]:
, (2)
где K – константа одноосной анизотропии, n→ – единичный вектор, направленный вдоль координатной оси z, m→ – единичный вектор в направлении M→.
Величина Wm – плотность магнитостатической энергии, определяемая выражением
, (3)
где H→m – магнитное поле, создаваемое внутренними и поверхностными магнитными "зарядами" и называемое магнитостатическим или размагничивающим полем. Размагничивающее поле H→m определяется уравнениями магнитостатики:
rot H→m = 0, (4)
. (5)
Последнее слагаемое в (1) представляет собой плотность зеемановской энергии:
. (6)
Разработанная модель одномерной неоднородности учитывает особенности геометрических параметров магниторезистивной (МР) полоски. В случае исследуемого образца длина полоски на порядок превышает ширину. Таким образом, можно считать, что неоднородность распределения намагниченности на концах полоски пренебрежимо мала.
Для численного решения вариационной задачи (1) с учетом (2)–(6) разобьем область интегрирования на N узких полосок, в пределах которых распределение вектора намагниченности M→i можно считать однородным (рис.1). Тогда континуальное уравнение (1) можно заменить дискретным (сеточным) уравнением для N переменных проекций вектора намагниченности Miy = |M→| sinθi. Магнитное поле, создаваемое однородно намагниченными прямоугольными полосками, определяется аналитическими выражениями [4–5]. С учетом этого, решение вариационной задачи (1) сводится к решению системы N уравнений Лагранжа, которая в данном случае сводится к системе линейных уравнений относительно sinθi:
, (7)
где
Получив решение системы уравнений (7), можно вычислить изменение сопротивления в каждой МР-полоске, вызванное внешним магнитным полем H→0, которое приложено перпендикулярно ОЛН (рис.1), в соответствии с формулой для АМР-эффекта [6]:
, (9)
где Ri⊥ – сопротивление полоски при перпендикулярной ориентации вектора намагниченности по отношению ОЛН (вдоль оси y), Δρ/ρ – коэффициент магниторезистивного эффекта. Для исследуемого в нашем случае материала Δρ/ρ = 0,02. Зная сопротивление каждой полоски, несложно вычислить результирующее сопротивление R исходной полоски по формуле:
, (10)
где R⊥ = Ri⊥ / N.
РЕЗУЛЬТАТЫ
В чувствительном элементе АМРП применяются пермаллоевые (FeNi) АМР-полоски, а также полоски на основе сплава FeNiCo, с 6- и 20%-ным содержанием кобальта. Применение пермаллоя в АМРП позволяет достигать максимальных величин чувствительности. Но в настоящее время, несмотря на высокую чувствительность преобразователей на основе пермаллоя, этот материал реже применяется в конструкции АМРП из-за повышенных значений гистерезиса, магнитных шумов и температурного коэффициента сопротивления (ТКС). Использование FeNiCo-сплава увеличивает поле магнитной анизотропии, расширяет диапазон измеряемого магнитного поля, увеличивает величину АМР-эффекта до 2,0–2,5%. При этом несколько падает чувствительность преобразователей, но уменьшаются их магнитные шумы, гистерезис и ТКС, в процессе перемагничивания АМР-полосок превалирует безгистерезисное вращение векторов намагниченности.
В работе [7] рассмотрены результаты экспериментальных исследований АМРП с нечетной передаточной характеристикой МР с полосками, под углами ±45° относительно ОЛН (рис.2). Это означает, что для устранения влияния гистерезиса перед измерением магнитного поля через проводник set/reset необходимо пропускать импульсы тока от 0,5 до 2,5 А длительностью не менее 2 мкс, в результате чего МР-полоски в соседних плечах мостовой схемы будут перемагничиваться в противоположные стороны. Расположение векторов намагниченности в мостовой схеме АМРП, установленное с помощью импульсов тока set/reset, в совокупности с расположением самих полосок относительно ОЛН создает нечетную ВЭХ с линейным участком.
Структурно такой АМРП магнитного поля представляет собой подложку с диэлектрическим слоем, на котором расположены четыре ряда МР-полосок с Ti(Ta)-FeNi(FeNiCo)-Ti(Ta) металлической ферромагнитной наноструктурой. Над МР-полосками, вдоль каждого ряда, может быть сформирована планарная катушка offset со вторым защитным слоем. Катушка предназначена для устранения технологического разбаланса при измерении постоянного магнитного поля путем подачи в нее постоянного тока, создающего магнитное поле вдоль направления измеряемого поля. Проводник set/reset располагается над верхним изолирующим слоем (рис.2). Сверху сформирован защитный SiO2 слой с окнами для контактных площадок.
При подаче в проводник set/reset импульса тока создаваемое им магнитное поле действует вдоль ОЛН на два ряда МР-полосок в одном направлении, а на два других ряда – в противоположном. Под действием магнитного поля, создаваемого импульсом тока в проводнике set/reset, векторы намагниченности в двух парах рядов МР-полосок повернутся в противоположные стороны.
При воздействии внешнего магнитного поля, направленного поперек ОЛН, все векторы намагниченности рядов МР-полосок поворачиваются в его направлении, причем в двух рядах МР-полосок угол между вектором намагниченности и ОЛН увеличивается, а в двух других – уменьшается. Следовательно, увеличиваются и уменьшаются углы между векторами намагниченности и направлениями тока в полосках. Таким образом, мостовая схема разбалансируется, и на выходе АМРП магнитного поля появляется выходной сигнал, полярность которого зависит от направления измеряемого магнитного поля, при этом формируется нечетная ВЭХ преобразователя.
Теоретическое исследование описанных выше образцов затруднено в первую очередь тем, что структура возникающих магнитных неоднородностей может быть самой разнообразной [8, 9]. В образце могут возникать магнитные домены различного вида, разделенные доменными границами [10], которые могут содержать субдоменные структуры (блоховские линии, точки) [11]. Механизм перемагничивания таких структур под действием внешнего магнитного поля сложен для теоретического представления.
Проведенные коллективом исследования в рамках математического пакета для микромагнитного моделирования OOMMF [12] для описанных выше структур и сравнение с экспериментальными данными позволили выявить следующую закономерность. В центральной части полоски не наблюдается сложных двумерных микромагнитных структур и доменов (рис.3), а неоднородности на краях практически не влияют на результирующее магнитосопротивление, так как длина полоски на порядок превышает ее ширину. Также можно отметить тот факт, что неоднородность распределения намагниченности в центральной части является одномерной, что позволяет использовать разработанную нами МОН, описанную выше.
На рис.4–5 представлено сравнение эксперимента с теоретическими расчетами при помощи пакета OOMMF, а также с использованием МОН. Линейный характер экспериментальных зависимостей выходного напряжения от величины внешнего магнитного поля дополнительно свидетельствует об отсутствии сложных магнитных структур в образце.
ВЫВОДЫ
Экспериментальные исследования АМРП магнитного поля с линейной нечетной ВЭХ и различным содержанием кобальта в наклонных полосках показывают, что преобразователь обладает техническими характеристиками на современном уровне. Разработанная теория одномерной неоднородности согласуется с экспериментальными данными и приводит к хорошему совпадению расчетной и экспериментальной кривых ВЭХ. Описанная теория распределения векторов намагниченности будет справедлива и для случая наноструктур с гигантским МР-эффектом, разработка которых активно ведется в настоящее время.
Исследование параметров АМРП осуществлялось с помощью специализированного оборудования ЦКП "Функциональный контроль и диагностика микро- и наносистемной техники" на базе НПК "Технологический центр".
ЛИТЕРАТУРА / REFERENCES
Касаткин С.И., Жуков Д.А., Крикунов А.И., Амеличев В.В., Костюк Д.В., Васильев Д.В. Наноструктуры с магнитострикционным и магниторезистивным эффектом для устройств магнитной стрейнтроники // Датчики и Системы. 2019. № 3 (234). С. 3–7.
Амеличев В.В., Гамарц И.А., Касаткин С.И., Муравьев А.М. и др. Анизотропные магниторезистивные преобразователи на основе ферромагнитных наноструктур с различным содержанием кобальта // Нано и микросистемная техника. 2010. № 2. С. 22–24.
Heinrich B., Cochran J.F. Ultrathin metallic magnetic films: magnetic anisotropies and exchange interactions // Advances in Physics. 1993. V. 42. No. 5. P. 523–639.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Т. 8. – М., 1982.
Engel-Herbert R., Hesjedal T. Calculation of the magnetic stray field of a uniaxial magnetic domain // Journal of Applied Physics. 2005. V. 97. Iss. 7. P. 074504.
Вагин Д.В., Герасименко Т.Н., Поляков П.А. Точное аналитическое выражение для индукции магнитного поля образца прямоугольной формы // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. 2008. № 6. С. 54–56.
Tang D., Lee Y. Magnetoresistance effects. Magnetic Memory: Fundamentals and Technology. Cambridge University Press, 2010.
Дубовик М.Н., Филиппов Б.Н. Доменная структура и кривые намагничивания пленок с перпендикулярной анизотропией // Физика металлов и металловедение. 2017. Т. 118. № 11. С. 1083–1092.
Urbaniak M., Stobiecki F., Szymanski B. Magnetic and magnetoresistive properties of NiFe/Au/Co/Au multilayers with perpendicular anisotropy of Co layers // Journal of Applied Physics. 2007. V. 101. Iss. 1. P. 013905.
Middelhoek S. Domain Walls in Thin Ni–Fe Films // Journal of Applied Physics. 1963. V. 34. Iss.4. P. 013905.
Дубовик М.Н., Зверев В.В., Филиппов Б.Н. Нелинейная перестройка структуры доменных границ в тонкой пленке с одноосной плоскостной анизотропией // Физика металлов и металловедение. 2014. Т. 115. № 11. С. 1226–1244.
Материалы сайта National Institute of Standards and Technology (Math, Statistics, and Computational Science) (https://math.nist.gov/oommf) (дата обращения – 18.03.2020).
CALCULATION OF THE TRANSFER CHARACTERISTIC OF THE ANISOTROPIC MAGNETORESISTIVE MAGNETIC FIELD TRANSDUCER
В.В.Амеличев1, к.т.н., начальник отдела, (ORCID: 0000-0002-4204-2626), Д.В.Костюк1, начальник НИЛ, (ORCID: 0000-0003-2795-5547), Д.А.Жуков1, мл. науч. сотр., (ORCID: 0000-0001-5904-8189), А.Б.Шевченко1, ст. науч. сотр., (ORCID: 0000-0003-1471-7099), С.И.Касаткин2, д.т.н., гл. науч., сотр., (ORCID: 0000-0003-4444-0473), О.П.Поляков2, к.т.н., ст. науч. сотр., (ORCID: 0000-0001-9232-5790), В.С.Шевцов2, мл. науч. сотр., (ORCID: 0000-0003-4836-1094), П.А.Поляков3, д.ф.-м.н., проф. МГУ, (ORCID: 0000-0001-9232-5790) / avv@tcen.ru
V.V.Amelichev1, Cand. of Sc. (Technical), Head of Department, (ORCID: 0000-0002-4204-2626), D.V.Kostyuk1, Head of Laboratory, (ORCID: 0000-0002-4204-2626), D.A.Zhukov1, Research Assistant, (ORCID: 0000-0002-4204-2626), A.B.Shevchenko1, Senior Researcher, (ORCID: 0000-0003-1471-7099), S.I.Kasatkin2, Doct. of Sc. (Technical), Chief Researcher, (ORCID: 0000-0003-4444-0473), O.P.Polyakov2, Cand. of Sc. (Technical), Senior Researcher, (ORCID: 0000-0001-9232-5790), V.S.Shevtsov2, Research Assistant, (ORCID: 0000-0003-4836-1094), P.A.Polyakov3, Doct. of Sc. (Physics and Mathematics), Prof., (ORCID: 0000-0001-9232-5790)
УДК 681.586.7, 53.087.92, DOI: 10.22184/1993-8578.2020.13.3-4.230.238
Получено: 25.03.2020 г.
Представлена разработанная теоретическая модель одномерной неоднородности (МОН) и описаны основные факторы, влияющие на распределение вектора намагниченности тонкого магниторезистивного элемента анизотропного магниторезистивного преобразователя (АМРП). Получены результаты расчета вольт-эрстедных характеристик АМРП с помощью МОН, которые согласуются с экспериментальными данными.
The developed theoretical model of one-dimensional heterogeneity (MODH) is presented. Described are the main factors affecting distribution of a thin magnetoresistive element magnetization vector of an anisotropic magnetoresistive transducer (AMRT). The calculated results of AMRT volt-oersted characteristics obtained using MODH are consistent with the experimental data.
ВВЕДЕНИЕ
АМРП магнитного поля достаточно широко востребованы потребителями в гражданской, космической и военной областях. Примерами таких применений являются высокочувствительные датчики магнитного поля и электрического тока, градиентные головки считывания, гальванические развязки, биосенсорные устройства и электронные компасы. Для данных применений АМРП выбирают, в основном, благодаря хорошему сочетанию потребительских свойств – высокой чувствительности в диапазоне слабых магнитных полей (порог чувствительности составляет единицы нТл), малым массогабаритным параметрам и приемлемой стоимости. Эти достоинства исходят от используемых ферромагнитных наноструктур, конструктивных особенностей АМРП и интегральных методов их изготовления. Благодаря ряду факторов, включая нечетный вид передаточной характеристики, данные преобразователи успешно выдерживают конкуренцию с появившимися гораздо позже преобразователями магнитного поля на основе гигантского магниторезистивного эффекта. Основной функциональной частью магниточувствительного элемента в АМРП является полоска металлической ферромагнитной наноструктуры Ti(Ta)-FeNiCo-Ti(Ta) толщиной около (25–35) нм. АМРП имеют ось чувствительности, параллельную плоскости кристалла и перпендикулярную оси легкого намагничивания (ОЛН) ферромагнитной наноструктуры. ОЛН формируется в процессе напыления ферромагнитной наноструктуры в постоянном однородном магнитном поле.
Разработка и изготовление приборов и устройств на основе АМРП является одной из актуальных задач современной микроэлектроники РФ. В результате исследовательских фундаментальных, экспериментальных и технологических работ открываются новые возможности для создания перспективных изделий с улучшенными характеристиками и новыми функциями. Примером тому могут служить новые, развивающиеся направления магнитной стрейнтроники и спинтроники. В новых приборах, например, могут быть объединены магнитострикционные и магниторезистивные свойства [1], что позволит расширить их функциональные возможности.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
В НПК "Технологический центр" совместно с ИПУ РАН разработаны и запатентованы конструкции АМРП, предназначенные для измерения величины магнитного поля и электрического тока. АМРП представляет собой мостовую схему, каждое плечо которой состоит из нескольких АМР-полосок, соединенных последовательно низкорезистивными немагнитными перемычками, и имеет четную или нечетную передаточную вольт-эрстедную характеристику (ВЭХ), параметры которой определяются конструкцией магниточувствительного элемента и типом наноструктуры. Над АМР-полосками располагаются три слоя планарных низкорезистивных проводников, разделенных слоями диэлектрика, обычно SiO2. В первом слое проводники объединяют АМР-полоски в мостовую схему. Проводник, сформированный во втором уровне металлизации, представляет собой планарную катушку offset, создающую магнитное поле, направленное параллельно оси чувствительности преобразователя для минимизации величины начального разбаланса мостовой схемы. Проводник set/reset, выполненный на третьем уровне металлизации в виде меандра, необходим для установки начального направления векторов намагниченности АМР-полосок вдоль их ОЛН и снижения величины гистерезиса ВЭХ АМРП.
Для экспериментальных исследований АМРП использовались гальваномагнитные методы, позволяющие измерять ВЭХ АМРП для различных параметров устройства и режимов его работы.
Для теоретических исследований применены разработанные модели взаимодействия в двумерном распределении векторов намагниченности в ферромагнитных полосках для расчета их конфигурации и ВЭХ АМРП на базе теории микромагнетизма.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
При разработке теоретической модели в качестве основных факторов, влияющих на распределение вектора намагниченности M→ в исследуемом образце, были выделены эффективное поле одноосной анизотропии Ha, магнитостатическое поле размагничивания H→m, внешнее магнитное поле H→0. Для теоретического расчета АМР-характеристик образца необходимо определить результирующее распределение вектора намагниченности M→ в образце. Это стало возможным благодаря нахождению эффективного алгоритма решения вариационной задачи нахождения минимума полной магнитной энергии ферромагнетика [2]:
. (1)
Здесь Wa – плотность энергии магнитной анизотропии [3]:
, (2)
где K – константа одноосной анизотропии, n→ – единичный вектор, направленный вдоль координатной оси z, m→ – единичный вектор в направлении M→.
Величина Wm – плотность магнитостатической энергии, определяемая выражением
, (3)
где H→m – магнитное поле, создаваемое внутренними и поверхностными магнитными "зарядами" и называемое магнитостатическим или размагничивающим полем. Размагничивающее поле H→m определяется уравнениями магнитостатики:
rot H→m = 0, (4)
. (5)
Последнее слагаемое в (1) представляет собой плотность зеемановской энергии:
. (6)
Разработанная модель одномерной неоднородности учитывает особенности геометрических параметров магниторезистивной (МР) полоски. В случае исследуемого образца длина полоски на порядок превышает ширину. Таким образом, можно считать, что неоднородность распределения намагниченности на концах полоски пренебрежимо мала.
Для численного решения вариационной задачи (1) с учетом (2)–(6) разобьем область интегрирования на N узких полосок, в пределах которых распределение вектора намагниченности M→i можно считать однородным (рис.1). Тогда континуальное уравнение (1) можно заменить дискретным (сеточным) уравнением для N переменных проекций вектора намагниченности Miy = |M→| sinθi. Магнитное поле, создаваемое однородно намагниченными прямоугольными полосками, определяется аналитическими выражениями [4–5]. С учетом этого, решение вариационной задачи (1) сводится к решению системы N уравнений Лагранжа, которая в данном случае сводится к системе линейных уравнений относительно sinθi:
, (7)
где
Получив решение системы уравнений (7), можно вычислить изменение сопротивления в каждой МР-полоске, вызванное внешним магнитным полем H→0, которое приложено перпендикулярно ОЛН (рис.1), в соответствии с формулой для АМР-эффекта [6]:
, (9)
где Ri⊥ – сопротивление полоски при перпендикулярной ориентации вектора намагниченности по отношению ОЛН (вдоль оси y), Δρ/ρ – коэффициент магниторезистивного эффекта. Для исследуемого в нашем случае материала Δρ/ρ = 0,02. Зная сопротивление каждой полоски, несложно вычислить результирующее сопротивление R исходной полоски по формуле:
, (10)
где R⊥ = Ri⊥ / N.
РЕЗУЛЬТАТЫ
В чувствительном элементе АМРП применяются пермаллоевые (FeNi) АМР-полоски, а также полоски на основе сплава FeNiCo, с 6- и 20%-ным содержанием кобальта. Применение пермаллоя в АМРП позволяет достигать максимальных величин чувствительности. Но в настоящее время, несмотря на высокую чувствительность преобразователей на основе пермаллоя, этот материал реже применяется в конструкции АМРП из-за повышенных значений гистерезиса, магнитных шумов и температурного коэффициента сопротивления (ТКС). Использование FeNiCo-сплава увеличивает поле магнитной анизотропии, расширяет диапазон измеряемого магнитного поля, увеличивает величину АМР-эффекта до 2,0–2,5%. При этом несколько падает чувствительность преобразователей, но уменьшаются их магнитные шумы, гистерезис и ТКС, в процессе перемагничивания АМР-полосок превалирует безгистерезисное вращение векторов намагниченности.
В работе [7] рассмотрены результаты экспериментальных исследований АМРП с нечетной передаточной характеристикой МР с полосками, под углами ±45° относительно ОЛН (рис.2). Это означает, что для устранения влияния гистерезиса перед измерением магнитного поля через проводник set/reset необходимо пропускать импульсы тока от 0,5 до 2,5 А длительностью не менее 2 мкс, в результате чего МР-полоски в соседних плечах мостовой схемы будут перемагничиваться в противоположные стороны. Расположение векторов намагниченности в мостовой схеме АМРП, установленное с помощью импульсов тока set/reset, в совокупности с расположением самих полосок относительно ОЛН создает нечетную ВЭХ с линейным участком.
Структурно такой АМРП магнитного поля представляет собой подложку с диэлектрическим слоем, на котором расположены четыре ряда МР-полосок с Ti(Ta)-FeNi(FeNiCo)-Ti(Ta) металлической ферромагнитной наноструктурой. Над МР-полосками, вдоль каждого ряда, может быть сформирована планарная катушка offset со вторым защитным слоем. Катушка предназначена для устранения технологического разбаланса при измерении постоянного магнитного поля путем подачи в нее постоянного тока, создающего магнитное поле вдоль направления измеряемого поля. Проводник set/reset располагается над верхним изолирующим слоем (рис.2). Сверху сформирован защитный SiO2 слой с окнами для контактных площадок.
При подаче в проводник set/reset импульса тока создаваемое им магнитное поле действует вдоль ОЛН на два ряда МР-полосок в одном направлении, а на два других ряда – в противоположном. Под действием магнитного поля, создаваемого импульсом тока в проводнике set/reset, векторы намагниченности в двух парах рядов МР-полосок повернутся в противоположные стороны.
При воздействии внешнего магнитного поля, направленного поперек ОЛН, все векторы намагниченности рядов МР-полосок поворачиваются в его направлении, причем в двух рядах МР-полосок угол между вектором намагниченности и ОЛН увеличивается, а в двух других – уменьшается. Следовательно, увеличиваются и уменьшаются углы между векторами намагниченности и направлениями тока в полосках. Таким образом, мостовая схема разбалансируется, и на выходе АМРП магнитного поля появляется выходной сигнал, полярность которого зависит от направления измеряемого магнитного поля, при этом формируется нечетная ВЭХ преобразователя.
Теоретическое исследование описанных выше образцов затруднено в первую очередь тем, что структура возникающих магнитных неоднородностей может быть самой разнообразной [8, 9]. В образце могут возникать магнитные домены различного вида, разделенные доменными границами [10], которые могут содержать субдоменные структуры (блоховские линии, точки) [11]. Механизм перемагничивания таких структур под действием внешнего магнитного поля сложен для теоретического представления.
Проведенные коллективом исследования в рамках математического пакета для микромагнитного моделирования OOMMF [12] для описанных выше структур и сравнение с экспериментальными данными позволили выявить следующую закономерность. В центральной части полоски не наблюдается сложных двумерных микромагнитных структур и доменов (рис.3), а неоднородности на краях практически не влияют на результирующее магнитосопротивление, так как длина полоски на порядок превышает ее ширину. Также можно отметить тот факт, что неоднородность распределения намагниченности в центральной части является одномерной, что позволяет использовать разработанную нами МОН, описанную выше.
На рис.4–5 представлено сравнение эксперимента с теоретическими расчетами при помощи пакета OOMMF, а также с использованием МОН. Линейный характер экспериментальных зависимостей выходного напряжения от величины внешнего магнитного поля дополнительно свидетельствует об отсутствии сложных магнитных структур в образце.
ВЫВОДЫ
Экспериментальные исследования АМРП магнитного поля с линейной нечетной ВЭХ и различным содержанием кобальта в наклонных полосках показывают, что преобразователь обладает техническими характеристиками на современном уровне. Разработанная теория одномерной неоднородности согласуется с экспериментальными данными и приводит к хорошему совпадению расчетной и экспериментальной кривых ВЭХ. Описанная теория распределения векторов намагниченности будет справедлива и для случая наноструктур с гигантским МР-эффектом, разработка которых активно ведется в настоящее время.
Исследование параметров АМРП осуществлялось с помощью специализированного оборудования ЦКП "Функциональный контроль и диагностика микро- и наносистемной техники" на базе НПК "Технологический центр".
ЛИТЕРАТУРА / REFERENCES
Касаткин С.И., Жуков Д.А., Крикунов А.И., Амеличев В.В., Костюк Д.В., Васильев Д.В. Наноструктуры с магнитострикционным и магниторезистивным эффектом для устройств магнитной стрейнтроники // Датчики и Системы. 2019. № 3 (234). С. 3–7.
Амеличев В.В., Гамарц И.А., Касаткин С.И., Муравьев А.М. и др. Анизотропные магниторезистивные преобразователи на основе ферромагнитных наноструктур с различным содержанием кобальта // Нано и микросистемная техника. 2010. № 2. С. 22–24.
Heinrich B., Cochran J.F. Ultrathin metallic magnetic films: magnetic anisotropies and exchange interactions // Advances in Physics. 1993. V. 42. No. 5. P. 523–639.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Т. 8. – М., 1982.
Engel-Herbert R., Hesjedal T. Calculation of the magnetic stray field of a uniaxial magnetic domain // Journal of Applied Physics. 2005. V. 97. Iss. 7. P. 074504.
Вагин Д.В., Герасименко Т.Н., Поляков П.А. Точное аналитическое выражение для индукции магнитного поля образца прямоугольной формы // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. 2008. № 6. С. 54–56.
Tang D., Lee Y. Magnetoresistance effects. Magnetic Memory: Fundamentals and Technology. Cambridge University Press, 2010.
Дубовик М.Н., Филиппов Б.Н. Доменная структура и кривые намагничивания пленок с перпендикулярной анизотропией // Физика металлов и металловедение. 2017. Т. 118. № 11. С. 1083–1092.
Urbaniak M., Stobiecki F., Szymanski B. Magnetic and magnetoresistive properties of NiFe/Au/Co/Au multilayers with perpendicular anisotropy of Co layers // Journal of Applied Physics. 2007. V. 101. Iss. 1. P. 013905.
Middelhoek S. Domain Walls in Thin Ni–Fe Films // Journal of Applied Physics. 1963. V. 34. Iss.4. P. 013905.
Дубовик М.Н., Зверев В.В., Филиппов Б.Н. Нелинейная перестройка структуры доменных границ в тонкой пленке с одноосной плоскостной анизотропией // Физика металлов и металловедение. 2014. Т. 115. № 11. С. 1226–1244.
Материалы сайта National Institute of Standards and Technology (Math, Statistics, and Computational Science) (https://math.nist.gov/oommf) (дата обращения – 18.03.2020).
Отзывы читателей
