eng
Выпуск #7-8/2021
Е.И.Малеванная, К.М.Моисеев, И.А.Родионов
Электромагнитное экранирование сверхпроводниковых квантовых схем
Электромагнитное экранирование сверхпроводниковых квантовых схем
Просмотры: 1433
DOI: 10.22184/1993-8578.2021.14.7-8.446.458
В статье приводится обзор используемых в ведущих научных группах систем экранов квантовых схем. Выделены общие требования к построению таких систем и выявлены проблемы, связанные с большим разнообразием материалов и отсутствием методики их разработки.
В статье приводится обзор используемых в ведущих научных группах систем экранов квантовых схем. Выделены общие требования к построению таких систем и выявлены проблемы, связанные с большим разнообразием материалов и отсутствием методики их разработки.
Теги: electromagnetic shielding quantum systems superconductors квантовые системы сверхпроводники электромагнитное экранирование
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ СВЕРХПРОВОДНИКОВЫХ КВАНТОВЫХ СХЕМ
ELECTROMAGNETIC SHIELDING OF SUPERCONDUCTING QUANTUM CIRCUITS
Е.И.Малеванная1, 2, аспирант, мл. науч. сотр., (ORCID: 0000-0002-3298-8856), К.М.Моисеев2, к.т.н., доцент, (ORCID: 0000-0002-8753-7737), И.А.Родионов1, 2, к.т.н., директор, (ORCID: 0000-0002-8931-5142) / ei_malevannaya@bmstu.ru
E.I.Malevannaya1, 2, graduate, Junior Researcher, K.M.Moiseev2, Cand. of Sci. (Technical), Associate Professor, I.A.Rodionov1, 2, Founding Director, Cand. of Sci. (Technical)
DOI: 10.22184/1993-8578.2021.14.7-8.446.458
Получено: 16.11.2021 г.
В статье приводится обзор используемых в ведущих научных группах систем экранов квантовых схем. Выделены общие требования к построению таких систем и выявлены проблемы, связанные с большим разнообразием материалов и отсутствием методики их разработки.
The article provides an overview of the shielding systems of quantum circuits used in leading scientific groups. The general requirements for the construction of such systems are outlined and the problems associated with a wide variety of materials and the absence of the methodology for their development are identified.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из самых перспективных направлений в области квантовых вычислений являются сверхпроводниковые квантовые схемы [1]. На сегодняшний день на сверхпроводниковых квантовых структурах уже удалось достичь квантового превосходства – квантовый процессор может решить задачу быстрее самого мощного суперкомпьютера [2]. Для корректной и безошибочной работы квантовых схем требуется соблюдение многих условий: уменьшение наведенного заряда [3], минимизация флуктуаций внешнего магнитного поля [3], обеспечение постоянства тока и напряжения управляющих и считывающих импульсов [4] и защита от потока инфракрасного (ИК) излучения [5–8]. Все эти факторы вносят свой вклад в разрушение состояния квантовой системы – процесс декогеренции [3].
Особое место в процессе декогеренции занимает ИК-излучение, попадающее на образец с квантовой схемой: вложенная в чип мощность от попадания ИК-фотонов выше, чем от космического излучения или фоновой радиации [9]. Падающее излучение разрушает куперовские пары с образованием квазичастиц, которые при туннелировании через джозефсоновский переход вызывают как энергетическую релаксацию, так и дефазировку кубита [4].
Флуктуации внешнего магнитного поля и наведенный заряд вносят неконтролируемые изменения в параметры, входящие в энергетическое описание квантовой системы – Гамильтониан: в джозефсоновскую энергию EJ и сверхпроводящую разность фаз δ [10], а также в частоту кубита ω01. Все это приводит к непредсказуемому изменению состояния кубита.
Работа сверхпроводниковых кубитов возможна лишь при температуре значительно более низкой, чем критическая температура сверхпроводника (для алюминия Тс = 1,18 K). Охлаждение кубитов до температур порядка 10 мK реализуется с помощью специального оборудования – криостата растворения [11]. Для уменьшения влияния ИК-излучения и других электромагнитных воздействий на квантовую схему в криостате дополнительно к его кожухам используют экранирование и фильтрацию коаксиальных сигнальных линий [12].
Экранирование представляет собой систему вложенных друг в друга экранов, окружающих держатель образца с квантовым процессором. Системы экранов, используемые ведущими научными группами в области квантовых вычислений, отличаются как по конструкции, так и по применяемым материалам. В данной работе приводится анализ требований к экранам для защиты от ИК-излучения и электромагнитного поля, а также обзор систем экранирования (конструкций и материалов) для выбора экранов сверхпроводниковых квантовых схем.
ПРИНЦИПЫ ЭКРАНИРОВАНИЯ
Защита от ИК-излучения
Среди источников ИК-излучения в криостате выделяют [11]:
Для защиты от этих источников ИК-фотонов экраны, а в некоторых случаях и крышка держателя образца покрываются изнутри специальными поглощающими ИК-излучение покрытиями [5–8, 12–14], степень поглощения которых может достигать 0,95 в терагерцовом диапазоне электромагнитного излучения. В качестве поглощающих покрытий применяются промышленно выпускающиеся смолы [5–8, 12–15] (например, Stycast 2850 FT, Marconi LAO, Eccosorb CR-series и др.) отдельно или в сочетании с дополнительными частицами на их поверхности (например, порошок SiC с разным размером частиц, уголь или графитовая пыль).
Защита от электрических и магнитных полей
Источниками электромагнитного излучения являются как природные источники, так и окружающее оборудование [16]. В целом, экранирование включает в себя не только детали конструкции в виде кожуха, но и электротехнические составляющие, например фильтры [17]. Кожухи препятствуют распространению энергии помех в пространстве, а фильтры – распространению помех по проводам. Наилучший экранирующий эффект достигается совместным использованием этих элементов [18, 19]. При этом важно располагать фильтр на входе в экран, а не внутри [19].
Принцип экранирования от электрического поля заключается в переходе заряда из свободного пространства на экран и ухода его в землю [17]. Поэтому для эффективной защиты от электрического поля экран следует выполнять из хорошо проводящего материала (медь, алюминий) с качественным заземлением – контактное сопротивление с землей должно быть минимальным.
От постоянного и медленно меняющегося (до 1 кГц) магнитного поля используют экраны из ферромагнитных материалов (пермаллоев (µ-металла, магнитомягкого сплава) или сталей) с большой относительной магнитной проницаемостью μr. В таком экране линии магнитной индукции проходят в основном по его стенкам, обладающим малым магнитным сопротивлением по сравнению с воздушным пространством. Качество экранирования здесь, в основном, определяется магнитной проницаемостью экрана [17, 20].
Принцип действия экранов от переменного высокочастотного магнитного поля заключается в том, что в экране возбуждается переменная ЭДС, которая создает переменные индукционные вихревые токи (токи Фуко) [21]. Магнитное поле этих токов будет замкнутым: внутри экрана будет направлено навстречу возбуждающему полю, а за его пределами – вдоль него. Результирующее поле ослаблено внутри экрана и усилено вне его, то есть происходит вытеснение поля из экрана. Такое экранирование уже зависит от глубины проникновения поля при разной частоте ("скин-эффект") и начинает хорошо работать с частот выше 1 кГц. Для экранов используются немагнитные и ферромагнитные материалы, которые выбираются исходя из глубины проникновения поля [22]. Среди возможных: медь, алюминий, µ-металл, сталь, цинк и др.
Также для переменного электромагнитного поля хорошо защищают сверхпроводники: в идеальном проводнике нет переменных электрических и магнитных полей: токи протекают по поверхности, не проникая в глубь металла [19]. Если отверстия и щели в экране отсутствуют, то ВЧ магнитные и электрические поля отсутствуют либо внутри, либо снаружи экрана.
СУЩЕСТВУЮЩИЕ СИСТЕМЫ ЭКРАНИРОВАНИЯ КВАНТОВЫХ СХЕМ
Ниже представлены системы экранирования сверхпроводниковых квантовых схем, которые используют ведущие научные группы в своих измерительных схемах.
Princeton University (США)
В схемах экранирования здесь в качестве материала держателя образца с квантовой схемой чаще всего используется медь [12, 23] (рис.1). Перед входом в держатель ставится фильтр на основе Eccosorb CR-110 в сочетании с LPF (Low Pass Filter), стоящим снаружи экранов [12, 23, 24]. После держателя идет экран с поглощающим покрытием либо на основе Eccosorb CR-124 [23, 24], либо с использованием смолы Stycast с частицами SiC [12, 23].
Основой экрана служит медь [12] или алюминий [23, 24], который является еще и сверхпроводящим. Далее в экранировании используется экран из µ-металла [12, 23, 24], в некоторых случаях – двойной [12]. Также в части схем в разных местах используется Mylar – алюмизированный лавсан – использующийся в качестве дополнительного отражающего слоя [23, 24].
MIT Lincoln Lab (США), ETH Zurich (Швейцария)
Подход к экранированию в этих двух группах сходен (рис.1). Данные по материалам держателя встречаются редко, но на основе работы [25] можно предположить, что предпочтение отдают меди. Далее устанавливаются экраны либо из одного Cryoperm-10 (пермаллой) [11, 26], либо Cryoperm-10 с алюминиевым цилиндром внутри [25, 27]. Для специфической защиты от космического излучения могут применять экранирование из свинцовых брусков [28]. Здесь тоже используются фильтры: на основе Eccosorb CR-110 [27, 28] или Eccosorb CR-124 [11], а также LPF [26, 29] отдельно или в сочетании с HPF (High Pass Filter) [25].
University of California (UC) Berkeley (США)
Для изготовления держателя используется медь – без покрытия [30] или позолоченная [31], а также алюминий [32] (рис.2). Далее применяется либо простое экранирование Cryoperm [33], либо ступенчатое экранирование: медь с поглощающим материалом [30, 32, 34], алюминиевый цилиндр [32] или фольга [30], Cryoperm [30, 32, 34]. Фильтрация входной линии обеспечивается фильтрами промышленного производства LPF [34–36] и HPF [31] или самостоятельно изготовленными на основе смолы Eccosorb [30] или медного порошка [36].
Delft University of Technology (Нидерланды)
По материалам держателя данные приводятся не везде, но встречается исполнение держателя из меди, при этом на внутреннюю сторону держателя наносится поглощающее покрытие [37] (рис.2). Далее применяют многослойное экранирование: алюминиевый экран и два экрана из Cryophy (разновидность магнитомягкого сплава) [37]. Для фильтрации используют Eccosorb-фильтры [37-39], расположенные вне экранов.
IBM (США)
Чаще всего данные по материалу держателя не приводятся, однако в работе [40] указано, что держатель изготовлен из алюминия (рис.3). Экранирование представляет собой цилиндр из Ammuneal cryoperm (разновидность магнитомягкого сплава) с покрытием внутри из Eccosorb CR-124 [41, 42]. Также в работе [40] на основе смолы Eccosorb CR-124 была выполнена внешняя оболочка держателя, здесь же экранирование из µ-металла применено ко всем ступеням криостата. Часто используют фильтры из Eccosorb [41, 42].
Google AI Quantum (США)
Держатели, в основном, изготавливают из алюминия [43, 44], в некоторых случаях крышку держателя покрывают поглощающим материалом на основе смолы Stycast с частицами SiC [44] (рис.3). Далее устанавливается экран из µ-металла [43, 44]. Также встречается исполнение экранирования в виде индивидуального экрана [2] над образцом с квантовой схемой, на внутреннюю часть такого экрана тоже наносится поглощающее покрытие. Фильтрация линии происходит посредством промышленных LPF и LPF для ИК диапазона [43–45].
Chalmers University of Technology (Швеция)
Держатели изготавливают из меди [46] или алюминия [47] (рис.3). Экранирование многоступенчатое и применяется как к держателю, так и ко всей нижней плите криостата [47]. Держатель окружает медный экран с поглощающим покрытием, далее идет экран Cryoperm. Вся нижняя ступень криостата окружена медным кожухом с поглощающим покрытием, затем ставится сверхпроводящий экран. Фильтрация сигнала происходит с помощью BPF (Band Pass Filter) и фильтра Eccosorb.
Karlsruhe Institute of Technology (KIT) (Германия)
Материалы держателя – медь [48] и алюминий [49] (рис.3). В качестве экранирования используют Cryoperm [48, 49], к которому в некоторых случаях могут добавить свинцовый экран внутри [48]. Встречается использование промышленного фильтра BPF [48].
Yale University (США)
Для держателей используют алюминий [50] или медь [51] (рис.4). Экранирование многоступенчатое: медный экран с поглощающим покрытием с угольной пылью (Carbon black), затем цилиндр из магнитомягкого сплава Alumetal (разновидность магнитомягкого сплава) [50]. Фильтры устанавливаются как LPF, так и Eccosorb [50].
По материалам держателей данных не приводится. Экранирование либо одинарное посредством Cryoperm [52], либо ступенчатое: медь с покрытием Stycast и угольной пылью и магнитомягкий Ammuneal [53] (рис.4). Фильтрация осуществляется посредством фильтров LPF и Eccosorb [52, 53], причем Eccosorb в некоторых случаях располагают внутри экранов [52].
Université Pierre et Marie Curie (Франция), Royal Holloway University of London (Великобритания), University of Maryland (США)
Держатели изготавливают из позолоченной меди [54] или алюминия [55] (рис.4). Эти группы объединяет двойное экранирование µ-металлом, но в разных конфигурациях: вокруг держателя [56], вокруг всего криостата [55], комбинированный вариант (держатели и нижняя ступень криостата) [54]. В Royal Holloway дополнительно устанавливают сверхпроводящий свинцовый цилиндр [55]. Подход к фильтрации различен: BPF в Université Pierre et Marie Curie [54], HPF у Royal Holloway [55] и LPF в University of Maryland [56].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ экранирования квантовых схем в ведущих научных группах в области квантовых вычислений показывает, что выполняются требования к материалам экранов для электромагнитной защиты. Также рассмотренные системы экранов позволяют выявить некоторые закономерности в экранировании:
Однако при многообразии решений для защиты квантовых схем от ИК-излучения и других электромагнитных воздействий остается не до конца ясным, какая конфигурация и последовательность расположения экранов должна быть, какое количество экранов требуется и где необходимо располагать поглощающее покрытие. Таким образом, среди проблем в вопросе экранирования можно выделить:
Из всего этого ясно, что рекомендации для экранирования отсутствуют. Для решения этих проблем требуется теоретическое обоснование применяемых решений, что позволит отсечь избыточные варианты экранирования, а затем – экспериментальная проверка отобранных решений для выбора наиболее эффективной системы экранов.
ЛИТЕРАТУРА / REFERENCES
Huang H., Wu D., Fan D. and Zhu X. Superconducting Quantum Computing: A Review. Science China Information Sciences, 63 (8), 1–32 (2020).
Arute F. et al. Quantum supremacy using a programmable superconducting processor. Nature, 574, 505–510 (2019).
Krantz P. et al. A quantum engineer’s guide to superconducting qubits. Appl. Phys. Rev., 6, 021318 (2019); https://doi.org/10.1063/1.5089550.
Lang K.M., Nam S. Aumentado J., Urbina C. and Martinis J.M. Banishing Quasiparticles From Josephson-Junction Qubits: Why and How to do it, IEEE Transactions on applied superconductivity, 13 (2) (2003).
Kreikebaum J.M. et al. Optimization of infrared and magnetic shielding of superconducting TiN and Al coplanar microwave resonators. Supercond. Sci. Technol., 29, 104002 (2016); https://doi.org/10.1088/0953-2048/29/10/104002.
Barends R. et al. Minimizing quasiparticle generation from stray infrared light in superconducting quantum circuits. Appl. Phys. Lett., 99, 113507 (2011); https://doi.org/10.1063/1.3638063.
Wang Z. et al. Cavity Attenuators for Superconducting Qubits. Phys. Rev. Appl., 11, 014031 (2019); https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.11.014031.
Córcoles A.D. et al. Protecting superconducting qubits from external sources of loss and heat. Appl. Phys. Lett., 99, 181906 (2011); https://doi.org/10.1063/1.3658630.
Martinis J.M., Ansmann M.A., Aumentado J. Energy Decay in Superconducting Josephson-Junction Qubits from Nonequilibrium Quasiparticle Excitations. Phys. Rev. Lett., 103, 097002 (2009); https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.097002.
Ithier G. et al. Decoherence in a superconducting quantum bit circuit. Published online: arXiv:cond-mat/0508588 (2005); https://doi.org/10.1103/PhysRevB.72.134519.
Krinner S. et al. Engineering cryogenic setups for 100-qubit scale superconducting circuit systems. EPJ Quantum Technology, 6, 2 (2019); https://doi.org/10.1140/epjqt/s40507-019-0072-0.
Premkumar A. et al. Microscopic Relaxation Channels in Materials for Superconducting Qubits. Published online: arXiv:2004.02908 (2020).
Gyenis A. et al. Experimental realization of an intrinsically error-protected superconducting qubit. PRX Quantum, 2, 010339 (2021); https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010339.
Place A.P.M., Rodgers L.V.H., Mundada P. et al. New material platform for superconducting transmon qubits with coherence times exceeding 0.3 milliseconds. Nat. Commun., 12, 1779 (2021); https://doi.org/10.1038/s41467-021-22030-5.
Bründermann Е., Hübers H., Kimmitt M.F. Terahertz Techniques. Springer, 2012. 386 p.
Чернушенко А.М., Петров Б.В., Малорацкий Л.Г. и др. Конструирование экранов и СВЧ-устройств: Учебник для вузов / Под ред. А.М. Чернушенко. М.: Радио и связь, 1990. 352 c.: ил.
Винников В.В. Основы проектирования РЭС. Электромагнитная совместимость и конструирование экранов: Учеб. пособие. СПб: Изд-во СЗТУ, 2006. 164 c.
Рогинский В.Ю. Экранирование в радиоустройствах. Л.: Изд-во "Энергия", 1969. 112 c.: ил.
Полонский Н.Б. Конструирование электромагнитных экранов для радиоэлектронной аппаратуры. М.: Сов. радио, 1979. 216 c.: ил.
Аполлонский С.М. Справочник по расчету электромагнитных экранов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1988. 224 c.: ил.
Бобков Н.М. Лекции по общему конструированию РЭС. Электронный источник: https://nntc.nnov.ru/sites/default/files/documets/Ecranirovanie_electricheskix_i_magnitnych_polej.pdf.
Котельников И.А., Черкасский В.С. Скин-эффект в задачах: электронный учебник. Новосибирск, 2013. 79 c.
Place A.P.M. et al. New material platform for superconducting transmon qubits with coherence times exceeding 0.3 milliseconds. Published online: arXiv:2003.00024 (2020); https://doi.org/10.1038/s41467-021-22030-5.
Gyenis A. et al. Experimental realization of an intrinsically error-protected superconducting qubit. PRX Quantum 2, 010339 (2021); https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010339.
Yan F. et al. The Flux Qubit Revisited to Enhance Coherence and Reproducibility. Nature Communications 7, 12964 (2016); https://doi.org/10.1038/ncomms12964.
Sung Y. et al. Multi-level Quantum Noise Spectroscopy. Nature Communications 12, 967 (2021); https://doi.org/10.1038/s41467-021-21098-3.
Andersen C.K., Remm A., Lazar S. et al. Entanglement stabilization using ancilla-based parity detection and real-time feedback in superconducting circuits. npj Quantum Inf 5, 69 (2019); https://doi.org/10.1038/s41534-019-0185-4.
Vepsalainen A.P. et al. Impact of ionizing radiation on superconducting qubit coherence. Nature, 584, P. 551–556 (2020); https://doi.org/10.1038/s41586-020-2619-8.
Kjaergaard M. et al. Programming a quantum computer with quantum instructions. Published online: arXiv:2001.08838 (2020).
Schwartz M.E. Engineering Dissipation to Generate Entanglement Between Remote Superconducting Quantum Bits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics/ Schwartz Mollie Elisheva. 2016. 132 p.
Blok M.S. et al. Quantum Information Scrambling in a Superconducting Qutrit Processor. Phys. Rev. X 11, 021010 (2021); https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.021010.
Eddins A. et al. High-Efficiency Measurement of an Artificial Atom Embedded in a Parametric Amplifier. Phys. Rev. X 9, 011004 (2019); https://doi.org/10.1103/PhysRevX.9.011004.
Schaal S. et al. Fast gate-based readout of silicon quantum dots using Josephson parametric amplification. Phys. Rev. Lett. 124, 067701 (2020); https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.067701.
Eddins A. et al. Stroboscopic qubit measurement with squeezed illumination. Phys. Rev. Lett. 120, 040505 (2018); https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.040505.
Martin L.S., Livingston W.P., Hacohen-Gourgy S., Wiseman H.M., Siddiqi I. Implementation of a canonical phase measurement with quantum feedback. Phys. Published online: arXiv:1906.07274 (2019); https://doi.org/10.1038/s41567-020-0939-0.
Colless J.I. et al. Robust determination of molecular spectra on a quantum processor. Phys. Rev. X 8, 011021 (2018); https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.011021.
Asaad S., Dickel C., Poletto S., Bruno A., Langford N.K., Rol M.A., Deurloo D., DiCarlo L. Independent, extensible control of same-frequency superconducting qubits by selective broadcasting. npj Quantum Information 2, 16029 (2016); https://doi.org/10.1038/npjqi.2016.29.
Bultink C.C. et al. Protecting quantum entanglement from leakage and qubit errors via repetitive parity measurements. Science Advances, V. 6, no. 12 (2020); https://doi.org/10.1126/sciadv.aay3050.
Van Dijk J.P.G., Charbon E., Sebastiano F. The electronic interface for quantum processors. Microprocessors and Microsystems, 66, pp. 90–101 (2019); https://doi.org/10.1016/j.micpro.2019.02.004.
Córcoles A.D. et al. Protecting superconducting qubits from external sources of loss and heat. Appl. Phys. Lett. 99, 181906 (2011); https://doi.org/10.1063/1.3658630.
Córcoles A.D., Magesan E., Srinivasan S.J., Cross A.W., Steffen M., Gambetta J.M., Chow J.M. Detecting arbitrary quantum errors via stabilizer measurements on a sublattice of the surface code. Nature Communications 6, 6979 (2015); https://doi.org/10.1038/ncomms7979.
Chow J.M. et al. Implementing a strand of a scalable fault-tolerant quantum computing fabric. Nature Communications 5, 4015 (2014); https://doi.org/10.1038/ncomms5015.
Chen Z. Metrology of Quantum Control and Measurement in Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics/ Chen Zijun. 2018. 241 p.
Kelly J.S. Fault-tolerant superconducting qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics. 2015. 207 p.
Sank D.T. Fast, Accurate State Measurement in Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics/ Sank Daniel Thomas. 2014. 247 p.
Scigliuzzo M. et al. Phononic loss in superconducting resonators on piezoelectric substrates. New J. Phys. 22, 053027 (2020); https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab8044.
Burnett J., Bengtsson A., Scigliuzzo M., Niepce D., Kudra M., Delsing P., Bylander J. Decoherence benchmarking of superconducting qubits. npj Quantum Informationvolume 5, Article number: 9 (2019); https://doi.org/10.1038/s41534-019-0168-5.
Jerger M. Experiments on Superconducting Qubits Coupled to Resonators. [Text]: Zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Naturwissenschaften / Jerger Markus. 2013. 140 p.
Braumüller J., Marthaler M., Schneider A. et al. Analog quantum simulation of the Rabi model in the ultra-strong coupling regime. Nat Commun 8, 779 (2017); https://doi.org/10.1038/s41467-017-00894-w.
Wang Z., Shankar S., Minev Z.K., Campagne-Ibarcq P., Narla A., Devoret M.H. Cavity Attenuators for Superconducting Qubits. Phys. Rev. Applied 11, 014031 (2019); https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.11.014031.
Chow J.M. Quantum Information Processing with Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Jerry Moy Chow. 2010. 322 p.
Gao Y.Y. Multi-Cavity Operations in Circuit Quantum Electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy. 2018. 182 p.
Chou K.S. Teleported operations between logical qubits in circuit quantum electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy. 2018. 241 p.
Schmitt V. Design, fabrication and test of a four superconducting quantum-bit processor. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Vivien Schmitt. 2015. 161 p.
Burnett J. High Precision readout of superconducting resonators for analysis of slow noise processes. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy. 2013. 141 p.
Yeh J., LeFebvre J., Premaratne S., Wellstood F.C. and Palmer B.S. Microwave attenuators for use with quantum devices below 100 mK. Journal of Applied Physics 121, 224501 (2017); https://doi.org/10.1063/1.4984894.
Декларация о конфликте интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликтов интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в данной статье.
ELECTROMAGNETIC SHIELDING OF SUPERCONDUCTING QUANTUM CIRCUITS
Е.И.Малеванная1, 2, аспирант, мл. науч. сотр., (ORCID: 0000-0002-3298-8856), К.М.Моисеев2, к.т.н., доцент, (ORCID: 0000-0002-8753-7737), И.А.Родионов1, 2, к.т.н., директор, (ORCID: 0000-0002-8931-5142) / ei_malevannaya@bmstu.ru
E.I.Malevannaya1, 2, graduate, Junior Researcher, K.M.Moiseev2, Cand. of Sci. (Technical), Associate Professor, I.A.Rodionov1, 2, Founding Director, Cand. of Sci. (Technical)
DOI: 10.22184/1993-8578.2021.14.7-8.446.458
Получено: 16.11.2021 г.
В статье приводится обзор используемых в ведущих научных группах систем экранов квантовых схем. Выделены общие требования к построению таких систем и выявлены проблемы, связанные с большим разнообразием материалов и отсутствием методики их разработки.
The article provides an overview of the shielding systems of quantum circuits used in leading scientific groups. The general requirements for the construction of such systems are outlined and the problems associated with a wide variety of materials and the absence of the methodology for their development are identified.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из самых перспективных направлений в области квантовых вычислений являются сверхпроводниковые квантовые схемы [1]. На сегодняшний день на сверхпроводниковых квантовых структурах уже удалось достичь квантового превосходства – квантовый процессор может решить задачу быстрее самого мощного суперкомпьютера [2]. Для корректной и безошибочной работы квантовых схем требуется соблюдение многих условий: уменьшение наведенного заряда [3], минимизация флуктуаций внешнего магнитного поля [3], обеспечение постоянства тока и напряжения управляющих и считывающих импульсов [4] и защита от потока инфракрасного (ИК) излучения [5–8]. Все эти факторы вносят свой вклад в разрушение состояния квантовой системы – процесс декогеренции [3].
Особое место в процессе декогеренции занимает ИК-излучение, попадающее на образец с квантовой схемой: вложенная в чип мощность от попадания ИК-фотонов выше, чем от космического излучения или фоновой радиации [9]. Падающее излучение разрушает куперовские пары с образованием квазичастиц, которые при туннелировании через джозефсоновский переход вызывают как энергетическую релаксацию, так и дефазировку кубита [4].
Флуктуации внешнего магнитного поля и наведенный заряд вносят неконтролируемые изменения в параметры, входящие в энергетическое описание квантовой системы – Гамильтониан: в джозефсоновскую энергию EJ и сверхпроводящую разность фаз δ [10], а также в частоту кубита ω01. Все это приводит к непредсказуемому изменению состояния кубита.
Работа сверхпроводниковых кубитов возможна лишь при температуре значительно более низкой, чем критическая температура сверхпроводника (для алюминия Тс = 1,18 K). Охлаждение кубитов до температур порядка 10 мK реализуется с помощью специального оборудования – криостата растворения [11]. Для уменьшения влияния ИК-излучения и других электромагнитных воздействий на квантовую схему в криостате дополнительно к его кожухам используют экранирование и фильтрацию коаксиальных сигнальных линий [12].
Экранирование представляет собой систему вложенных друг в друга экранов, окружающих держатель образца с квантовым процессором. Системы экранов, используемые ведущими научными группами в области квантовых вычислений, отличаются как по конструкции, так и по применяемым материалам. В данной работе приводится анализ требований к экранам для защиты от ИК-излучения и электромагнитного поля, а также обзор систем экранирования (конструкций и материалов) для выбора экранов сверхпроводниковых квантовых схем.
ПРИНЦИПЫ ЭКРАНИРОВАНИЯ
Защита от ИК-излучения
Среди источников ИК-излучения в криостате выделяют [11]:
- сигнальные коаксиальные СВЧ-линии, передающие тепло от верхних ступеней СВЧ-линиям;
- более теплые ступени криостата;
- пассивные элементы измерительной схемы, рассеивающие электрическую энергию в тепло.
Для защиты от этих источников ИК-фотонов экраны, а в некоторых случаях и крышка держателя образца покрываются изнутри специальными поглощающими ИК-излучение покрытиями [5–8, 12–14], степень поглощения которых может достигать 0,95 в терагерцовом диапазоне электромагнитного излучения. В качестве поглощающих покрытий применяются промышленно выпускающиеся смолы [5–8, 12–15] (например, Stycast 2850 FT, Marconi LAO, Eccosorb CR-series и др.) отдельно или в сочетании с дополнительными частицами на их поверхности (например, порошок SiC с разным размером частиц, уголь или графитовая пыль).
Защита от электрических и магнитных полей
Источниками электромагнитного излучения являются как природные источники, так и окружающее оборудование [16]. В целом, экранирование включает в себя не только детали конструкции в виде кожуха, но и электротехнические составляющие, например фильтры [17]. Кожухи препятствуют распространению энергии помех в пространстве, а фильтры – распространению помех по проводам. Наилучший экранирующий эффект достигается совместным использованием этих элементов [18, 19]. При этом важно располагать фильтр на входе в экран, а не внутри [19].
Принцип экранирования от электрического поля заключается в переходе заряда из свободного пространства на экран и ухода его в землю [17]. Поэтому для эффективной защиты от электрического поля экран следует выполнять из хорошо проводящего материала (медь, алюминий) с качественным заземлением – контактное сопротивление с землей должно быть минимальным.
От постоянного и медленно меняющегося (до 1 кГц) магнитного поля используют экраны из ферромагнитных материалов (пермаллоев (µ-металла, магнитомягкого сплава) или сталей) с большой относительной магнитной проницаемостью μr. В таком экране линии магнитной индукции проходят в основном по его стенкам, обладающим малым магнитным сопротивлением по сравнению с воздушным пространством. Качество экранирования здесь, в основном, определяется магнитной проницаемостью экрана [17, 20].
Принцип действия экранов от переменного высокочастотного магнитного поля заключается в том, что в экране возбуждается переменная ЭДС, которая создает переменные индукционные вихревые токи (токи Фуко) [21]. Магнитное поле этих токов будет замкнутым: внутри экрана будет направлено навстречу возбуждающему полю, а за его пределами – вдоль него. Результирующее поле ослаблено внутри экрана и усилено вне его, то есть происходит вытеснение поля из экрана. Такое экранирование уже зависит от глубины проникновения поля при разной частоте ("скин-эффект") и начинает хорошо работать с частот выше 1 кГц. Для экранов используются немагнитные и ферромагнитные материалы, которые выбираются исходя из глубины проникновения поля [22]. Среди возможных: медь, алюминий, µ-металл, сталь, цинк и др.
Также для переменного электромагнитного поля хорошо защищают сверхпроводники: в идеальном проводнике нет переменных электрических и магнитных полей: токи протекают по поверхности, не проникая в глубь металла [19]. Если отверстия и щели в экране отсутствуют, то ВЧ магнитные и электрические поля отсутствуют либо внутри, либо снаружи экрана.
СУЩЕСТВУЮЩИЕ СИСТЕМЫ ЭКРАНИРОВАНИЯ КВАНТОВЫХ СХЕМ
Ниже представлены системы экранирования сверхпроводниковых квантовых схем, которые используют ведущие научные группы в своих измерительных схемах.
Princeton University (США)
В схемах экранирования здесь в качестве материала держателя образца с квантовой схемой чаще всего используется медь [12, 23] (рис.1). Перед входом в держатель ставится фильтр на основе Eccosorb CR-110 в сочетании с LPF (Low Pass Filter), стоящим снаружи экранов [12, 23, 24]. После держателя идет экран с поглощающим покрытием либо на основе Eccosorb CR-124 [23, 24], либо с использованием смолы Stycast с частицами SiC [12, 23].
Основой экрана служит медь [12] или алюминий [23, 24], который является еще и сверхпроводящим. Далее в экранировании используется экран из µ-металла [12, 23, 24], в некоторых случаях – двойной [12]. Также в части схем в разных местах используется Mylar – алюмизированный лавсан – использующийся в качестве дополнительного отражающего слоя [23, 24].
MIT Lincoln Lab (США), ETH Zurich (Швейцария)
Подход к экранированию в этих двух группах сходен (рис.1). Данные по материалам держателя встречаются редко, но на основе работы [25] можно предположить, что предпочтение отдают меди. Далее устанавливаются экраны либо из одного Cryoperm-10 (пермаллой) [11, 26], либо Cryoperm-10 с алюминиевым цилиндром внутри [25, 27]. Для специфической защиты от космического излучения могут применять экранирование из свинцовых брусков [28]. Здесь тоже используются фильтры: на основе Eccosorb CR-110 [27, 28] или Eccosorb CR-124 [11], а также LPF [26, 29] отдельно или в сочетании с HPF (High Pass Filter) [25].
University of California (UC) Berkeley (США)
Для изготовления держателя используется медь – без покрытия [30] или позолоченная [31], а также алюминий [32] (рис.2). Далее применяется либо простое экранирование Cryoperm [33], либо ступенчатое экранирование: медь с поглощающим материалом [30, 32, 34], алюминиевый цилиндр [32] или фольга [30], Cryoperm [30, 32, 34]. Фильтрация входной линии обеспечивается фильтрами промышленного производства LPF [34–36] и HPF [31] или самостоятельно изготовленными на основе смолы Eccosorb [30] или медного порошка [36].
Delft University of Technology (Нидерланды)
По материалам держателя данные приводятся не везде, но встречается исполнение держателя из меди, при этом на внутреннюю сторону держателя наносится поглощающее покрытие [37] (рис.2). Далее применяют многослойное экранирование: алюминиевый экран и два экрана из Cryophy (разновидность магнитомягкого сплава) [37]. Для фильтрации используют Eccosorb-фильтры [37-39], расположенные вне экранов.
IBM (США)
Чаще всего данные по материалу держателя не приводятся, однако в работе [40] указано, что держатель изготовлен из алюминия (рис.3). Экранирование представляет собой цилиндр из Ammuneal cryoperm (разновидность магнитомягкого сплава) с покрытием внутри из Eccosorb CR-124 [41, 42]. Также в работе [40] на основе смолы Eccosorb CR-124 была выполнена внешняя оболочка держателя, здесь же экранирование из µ-металла применено ко всем ступеням криостата. Часто используют фильтры из Eccosorb [41, 42].
Google AI Quantum (США)
Держатели, в основном, изготавливают из алюминия [43, 44], в некоторых случаях крышку держателя покрывают поглощающим материалом на основе смолы Stycast с частицами SiC [44] (рис.3). Далее устанавливается экран из µ-металла [43, 44]. Также встречается исполнение экранирования в виде индивидуального экрана [2] над образцом с квантовой схемой, на внутреннюю часть такого экрана тоже наносится поглощающее покрытие. Фильтрация линии происходит посредством промышленных LPF и LPF для ИК диапазона [43–45].
Chalmers University of Technology (Швеция)
Держатели изготавливают из меди [46] или алюминия [47] (рис.3). Экранирование многоступенчатое и применяется как к держателю, так и ко всей нижней плите криостата [47]. Держатель окружает медный экран с поглощающим покрытием, далее идет экран Cryoperm. Вся нижняя ступень криостата окружена медным кожухом с поглощающим покрытием, затем ставится сверхпроводящий экран. Фильтрация сигнала происходит с помощью BPF (Band Pass Filter) и фильтра Eccosorb.
Karlsruhe Institute of Technology (KIT) (Германия)
Материалы держателя – медь [48] и алюминий [49] (рис.3). В качестве экранирования используют Cryoperm [48, 49], к которому в некоторых случаях могут добавить свинцовый экран внутри [48]. Встречается использование промышленного фильтра BPF [48].
Yale University (США)
Для держателей используют алюминий [50] или медь [51] (рис.4). Экранирование многоступенчатое: медный экран с поглощающим покрытием с угольной пылью (Carbon black), затем цилиндр из магнитомягкого сплава Alumetal (разновидность магнитомягкого сплава) [50]. Фильтры устанавливаются как LPF, так и Eccosorb [50].
По материалам держателей данных не приводится. Экранирование либо одинарное посредством Cryoperm [52], либо ступенчатое: медь с покрытием Stycast и угольной пылью и магнитомягкий Ammuneal [53] (рис.4). Фильтрация осуществляется посредством фильтров LPF и Eccosorb [52, 53], причем Eccosorb в некоторых случаях располагают внутри экранов [52].
Université Pierre et Marie Curie (Франция), Royal Holloway University of London (Великобритания), University of Maryland (США)
Держатели изготавливают из позолоченной меди [54] или алюминия [55] (рис.4). Эти группы объединяет двойное экранирование µ-металлом, но в разных конфигурациях: вокруг держателя [56], вокруг всего криостата [55], комбинированный вариант (держатели и нижняя ступень криостата) [54]. В Royal Holloway дополнительно устанавливают сверхпроводящий свинцовый цилиндр [55]. Подход к фильтрации различен: BPF в Université Pierre et Marie Curie [54], HPF у Royal Holloway [55] и LPF в University of Maryland [56].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ экранирования квантовых схем в ведущих научных группах в области квантовых вычислений показывает, что выполняются требования к материалам экранов для электромагнитной защиты. Также рассмотренные системы экранов позволяют выявить некоторые закономерности в экранировании:
- многоступенчатость экранирования;
- использование специальных поглощающих излучение покрытий на основе эпоксидных смол Eccosorb или Stycast с добавлением частиц SiC или угольной пыли;
- использование сверхпроводящих экранов или экранов из металлов с высокой относительной магнитной проницаемостью.
Однако при многообразии решений для защиты квантовых схем от ИК-излучения и других электромагнитных воздействий остается не до конца ясным, какая конфигурация и последовательность расположения экранов должна быть, какое количество экранов требуется и где необходимо располагать поглощающее покрытие. Таким образом, среди проблем в вопросе экранирования можно выделить:
- отсутствие единой последовательности экранов;
- неоднозначность набора материалов, применяемых в экранах;
- отсутствие критериев оценки эффективности систем экранирования.
Из всего этого ясно, что рекомендации для экранирования отсутствуют. Для решения этих проблем требуется теоретическое обоснование применяемых решений, что позволит отсечь избыточные варианты экранирования, а затем – экспериментальная проверка отобранных решений для выбора наиболее эффективной системы экранов.
ЛИТЕРАТУРА / REFERENCES
Huang H., Wu D., Fan D. and Zhu X. Superconducting Quantum Computing: A Review. Science China Information Sciences, 63 (8), 1–32 (2020).
Arute F. et al. Quantum supremacy using a programmable superconducting processor. Nature, 574, 505–510 (2019).
Krantz P. et al. A quantum engineer’s guide to superconducting qubits. Appl. Phys. Rev., 6, 021318 (2019); https://doi.org/10.1063/1.5089550.
Lang K.M., Nam S. Aumentado J., Urbina C. and Martinis J.M. Banishing Quasiparticles From Josephson-Junction Qubits: Why and How to do it, IEEE Transactions on applied superconductivity, 13 (2) (2003).
Kreikebaum J.M. et al. Optimization of infrared and magnetic shielding of superconducting TiN and Al coplanar microwave resonators. Supercond. Sci. Technol., 29, 104002 (2016); https://doi.org/10.1088/0953-2048/29/10/104002.
Barends R. et al. Minimizing quasiparticle generation from stray infrared light in superconducting quantum circuits. Appl. Phys. Lett., 99, 113507 (2011); https://doi.org/10.1063/1.3638063.
Wang Z. et al. Cavity Attenuators for Superconducting Qubits. Phys. Rev. Appl., 11, 014031 (2019); https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.11.014031.
Córcoles A.D. et al. Protecting superconducting qubits from external sources of loss and heat. Appl. Phys. Lett., 99, 181906 (2011); https://doi.org/10.1063/1.3658630.
Martinis J.M., Ansmann M.A., Aumentado J. Energy Decay in Superconducting Josephson-Junction Qubits from Nonequilibrium Quasiparticle Excitations. Phys. Rev. Lett., 103, 097002 (2009); https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.097002.
Ithier G. et al. Decoherence in a superconducting quantum bit circuit. Published online: arXiv:cond-mat/0508588 (2005); https://doi.org/10.1103/PhysRevB.72.134519.
Krinner S. et al. Engineering cryogenic setups for 100-qubit scale superconducting circuit systems. EPJ Quantum Technology, 6, 2 (2019); https://doi.org/10.1140/epjqt/s40507-019-0072-0.
Premkumar A. et al. Microscopic Relaxation Channels in Materials for Superconducting Qubits. Published online: arXiv:2004.02908 (2020).
Gyenis A. et al. Experimental realization of an intrinsically error-protected superconducting qubit. PRX Quantum, 2, 010339 (2021); https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010339.
Place A.P.M., Rodgers L.V.H., Mundada P. et al. New material platform for superconducting transmon qubits with coherence times exceeding 0.3 milliseconds. Nat. Commun., 12, 1779 (2021); https://doi.org/10.1038/s41467-021-22030-5.
Bründermann Е., Hübers H., Kimmitt M.F. Terahertz Techniques. Springer, 2012. 386 p.
Чернушенко А.М., Петров Б.В., Малорацкий Л.Г. и др. Конструирование экранов и СВЧ-устройств: Учебник для вузов / Под ред. А.М. Чернушенко. М.: Радио и связь, 1990. 352 c.: ил.
Винников В.В. Основы проектирования РЭС. Электромагнитная совместимость и конструирование экранов: Учеб. пособие. СПб: Изд-во СЗТУ, 2006. 164 c.
Рогинский В.Ю. Экранирование в радиоустройствах. Л.: Изд-во "Энергия", 1969. 112 c.: ил.
Полонский Н.Б. Конструирование электромагнитных экранов для радиоэлектронной аппаратуры. М.: Сов. радио, 1979. 216 c.: ил.
Аполлонский С.М. Справочник по расчету электромагнитных экранов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1988. 224 c.: ил.
Бобков Н.М. Лекции по общему конструированию РЭС. Электронный источник: https://nntc.nnov.ru/sites/default/files/documets/Ecranirovanie_electricheskix_i_magnitnych_polej.pdf.
Котельников И.А., Черкасский В.С. Скин-эффект в задачах: электронный учебник. Новосибирск, 2013. 79 c.
Place A.P.M. et al. New material platform for superconducting transmon qubits with coherence times exceeding 0.3 milliseconds. Published online: arXiv:2003.00024 (2020); https://doi.org/10.1038/s41467-021-22030-5.
Gyenis A. et al. Experimental realization of an intrinsically error-protected superconducting qubit. PRX Quantum 2, 010339 (2021); https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010339.
Yan F. et al. The Flux Qubit Revisited to Enhance Coherence and Reproducibility. Nature Communications 7, 12964 (2016); https://doi.org/10.1038/ncomms12964.
Sung Y. et al. Multi-level Quantum Noise Spectroscopy. Nature Communications 12, 967 (2021); https://doi.org/10.1038/s41467-021-21098-3.
Andersen C.K., Remm A., Lazar S. et al. Entanglement stabilization using ancilla-based parity detection and real-time feedback in superconducting circuits. npj Quantum Inf 5, 69 (2019); https://doi.org/10.1038/s41534-019-0185-4.
Vepsalainen A.P. et al. Impact of ionizing radiation on superconducting qubit coherence. Nature, 584, P. 551–556 (2020); https://doi.org/10.1038/s41586-020-2619-8.
Kjaergaard M. et al. Programming a quantum computer with quantum instructions. Published online: arXiv:2001.08838 (2020).
Schwartz M.E. Engineering Dissipation to Generate Entanglement Between Remote Superconducting Quantum Bits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics/ Schwartz Mollie Elisheva. 2016. 132 p.
Blok M.S. et al. Quantum Information Scrambling in a Superconducting Qutrit Processor. Phys. Rev. X 11, 021010 (2021); https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.021010.
Eddins A. et al. High-Efficiency Measurement of an Artificial Atom Embedded in a Parametric Amplifier. Phys. Rev. X 9, 011004 (2019); https://doi.org/10.1103/PhysRevX.9.011004.
Schaal S. et al. Fast gate-based readout of silicon quantum dots using Josephson parametric amplification. Phys. Rev. Lett. 124, 067701 (2020); https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.067701.
Eddins A. et al. Stroboscopic qubit measurement with squeezed illumination. Phys. Rev. Lett. 120, 040505 (2018); https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.040505.
Martin L.S., Livingston W.P., Hacohen-Gourgy S., Wiseman H.M., Siddiqi I. Implementation of a canonical phase measurement with quantum feedback. Phys. Published online: arXiv:1906.07274 (2019); https://doi.org/10.1038/s41567-020-0939-0.
Colless J.I. et al. Robust determination of molecular spectra on a quantum processor. Phys. Rev. X 8, 011021 (2018); https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.011021.
Asaad S., Dickel C., Poletto S., Bruno A., Langford N.K., Rol M.A., Deurloo D., DiCarlo L. Independent, extensible control of same-frequency superconducting qubits by selective broadcasting. npj Quantum Information 2, 16029 (2016); https://doi.org/10.1038/npjqi.2016.29.
Bultink C.C. et al. Protecting quantum entanglement from leakage and qubit errors via repetitive parity measurements. Science Advances, V. 6, no. 12 (2020); https://doi.org/10.1126/sciadv.aay3050.
Van Dijk J.P.G., Charbon E., Sebastiano F. The electronic interface for quantum processors. Microprocessors and Microsystems, 66, pp. 90–101 (2019); https://doi.org/10.1016/j.micpro.2019.02.004.
Córcoles A.D. et al. Protecting superconducting qubits from external sources of loss and heat. Appl. Phys. Lett. 99, 181906 (2011); https://doi.org/10.1063/1.3658630.
Córcoles A.D., Magesan E., Srinivasan S.J., Cross A.W., Steffen M., Gambetta J.M., Chow J.M. Detecting arbitrary quantum errors via stabilizer measurements on a sublattice of the surface code. Nature Communications 6, 6979 (2015); https://doi.org/10.1038/ncomms7979.
Chow J.M. et al. Implementing a strand of a scalable fault-tolerant quantum computing fabric. Nature Communications 5, 4015 (2014); https://doi.org/10.1038/ncomms5015.
Chen Z. Metrology of Quantum Control and Measurement in Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics/ Chen Zijun. 2018. 241 p.
Kelly J.S. Fault-tolerant superconducting qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics. 2015. 207 p.
Sank D.T. Fast, Accurate State Measurement in Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics/ Sank Daniel Thomas. 2014. 247 p.
Scigliuzzo M. et al. Phononic loss in superconducting resonators on piezoelectric substrates. New J. Phys. 22, 053027 (2020); https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab8044.
Burnett J., Bengtsson A., Scigliuzzo M., Niepce D., Kudra M., Delsing P., Bylander J. Decoherence benchmarking of superconducting qubits. npj Quantum Informationvolume 5, Article number: 9 (2019); https://doi.org/10.1038/s41534-019-0168-5.
Jerger M. Experiments on Superconducting Qubits Coupled to Resonators. [Text]: Zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Naturwissenschaften / Jerger Markus. 2013. 140 p.
Braumüller J., Marthaler M., Schneider A. et al. Analog quantum simulation of the Rabi model in the ultra-strong coupling regime. Nat Commun 8, 779 (2017); https://doi.org/10.1038/s41467-017-00894-w.
Wang Z., Shankar S., Minev Z.K., Campagne-Ibarcq P., Narla A., Devoret M.H. Cavity Attenuators for Superconducting Qubits. Phys. Rev. Applied 11, 014031 (2019); https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.11.014031.
Chow J.M. Quantum Information Processing with Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Jerry Moy Chow. 2010. 322 p.
Gao Y.Y. Multi-Cavity Operations in Circuit Quantum Electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy. 2018. 182 p.
Chou K.S. Teleported operations between logical qubits in circuit quantum electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy. 2018. 241 p.
Schmitt V. Design, fabrication and test of a four superconducting quantum-bit processor. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Vivien Schmitt. 2015. 161 p.
Burnett J. High Precision readout of superconducting resonators for analysis of slow noise processes. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy. 2013. 141 p.
Yeh J., LeFebvre J., Premaratne S., Wellstood F.C. and Palmer B.S. Microwave attenuators for use with quantum devices below 100 mK. Journal of Applied Physics 121, 224501 (2017); https://doi.org/10.1063/1.4984894.
Декларация о конфликте интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликтов интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в данной статье.
Отзывы читателей
