eng
Выпуск #1/2022
Б.Г.Турухано, Н.Турухано, И.А.Турухано
ИЗМЕРЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ПОДВИЖНОЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ В ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОМ ПОЛЕ
ИЗМЕРЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ПОДВИЖНОЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ В ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОМ ПОЛЕ
Просмотры: 899
10.22184/1993-8578.2022.15.1.46.56
Получено: 17.11.2021 г. | Принято: 29.11.2021 г. | DOI: https://doi.org/10.22184/1993-8578.2022.15.1.46.56
Научная статья
ИЗМЕРЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ПОДВИЖНОЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ В ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОМ ПОЛЕ
Б.Г.Турухано1, заведующий ЛГИИС, Заслуженный изобретатель РФ, ORCID: 0000-0002-6441-4259
Н.Турухано1, вед. науч. сотр., Заслуженный изобретатель РФ, ORCID: 0000-0001-6983-5725
И.А.Турухано2, кинооператор, ORCID: 0000-0002-8615-0522 / turukhano_bg@pnpi.nrcki.ru
Аннотация. Чем выше требуется точность определения длины или угла поворота объекта или величины его перемещения, с помощью линейных и угловых датчиков, тем выше требования к их точности и разрешению. Линейные и угловые голографические датчики (ЛГД и УГД) на базе голографических дифракционных решеток (ГДР) по своим характеристикам, в настоящее время, достигли нанодиапазона точностей.
Ключевые слова: линейные и угловые голографические датчики, дифракционные решетки, интерференционное поле
Для цитирования: Б.Г.Турухано, Н.Турухано, И.А.Турухано. Измерение перемещения с помощью подвижной голографической дифракционной решетки в интерференционном поле. НАНОИНДУСТРИЯ. 2022. Т. 15. № 1. С. 46–56. https://doi.org/10.22184/1993-8578.2022.15.1.46.56
Received: 17.11.2021 | Accepted: 29.11.2021 | DOI: https://doi.org/10.22184/1993-8578.2022.15.1.46.56
Original paper
MEASUREMENT OF DISPLACEMENT USING A MOVABLE HOLOGRAPHIC DIFFRACTION GRATING IN AN INTERFERENCE FIELD
B.G.Turukhano1, Head of LGIIS, Honored Inventor of RF, ORCID: 0000-0002-6441-4259
N.Turukhano1, Leading Researcher, Honored Inventor of RF, ORCID: 0000-0001-6983-5725
I.A.Turukhano2, Cameraman, ORCID: 0000-0002-8615-0522 / turukhano_bg@pnpi.nrcki.ru
Abstract. The higher the accuracy required to determine the length or angle of rotation of an object or the magnitude of its movement, using linear and angular sensors, the higher the requirements for their accuracy and resolution. Linear and angular holographic encoders (LHE and AHE) based on holographic diffraction gratings (HDG), according to their characteristics, have now reached the nanoscale accuracy range.
Keywords: linear and angular holographic detectors, diffraction gratings, interference field
For citation: B.G.Turukhano, N.Turukhano, I.A.Turukhano. Measurement of displacement using a movable holographic diffraction grating in an interference field. NANOINDUSTRY. 2022. V. 15, no. 1. PP. 46–56. https://doi.org/ 10.22184/1993-8578.2022.15.1.46.56
ВВЕДЕНИЕ
ЛГД и УГД основаны на комбинации ГДР с интерференционным полем и могут быть использованы для определения величины перемещения в нанодиапазоне. Авторами данной статьи разработана и реализована технология синтеза линейной наноГДР с точностью ±0,4 мкм/м и длиной более одного метра и радиальной ГДР с точностью ±0,2 угл.с, а также создан ряд линейных и угловых голографических измерительных систем на базе этих датчиков.
Фазовое распределение исследуемого линейного интерференционного поля (ИП) вдоль оси ОХ можно представить в следующем виде:
Φ(x) = 2kx + Δf(x), (1)
где k = 2π/λsin/θ/2 = π/d0 – волновое число; d0 = λ/sinθ/2 – период линий интерференционного поля, образованного двумя плоскими волнами S10 и S20.
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
В данной работе мы будем исследовать возможность определения величины перемещения с помощью линейной измерительной голографической дифракционной решетки (Ризм), действующей совместно с интерференционным полем. При их взаимодействии образуются интерференционные муаровые и обтюрационные полосы (МП и ОП) в зависимости от угла между штрихами ИП и измерительной голографической дифракционной решеткой (Ризм), а также от равенства или отличия их периодов.
Покажем, что поставленную задачу определения величины перемещения и размера изделия или объекта можно решить с помощью упорядоченно перемещающейся Ризм в ИП. Суть метода заключается в том, что информация о фазовом распределении ИП снимается в системе точек, жестко связанных с перемещающейся решеткой [1]. При этом изменение разности фаз между любыми точками будет однозначно определяться только фазовым распределением штрихов Ризм. Разность фаз, вносимая самим интерферометром, будет постоянной величиной, аддитивно входящей в каждый акт измерения.
Находим фазовое распределение интерференционных полос в картине взаимодействия интерференционного поля с голографической дифракционной решеткой. Рассмотрим взаимодействия интерференционного поля ИП с голографической дифракционной решеткой Ризм. Метод определения фазового распределения вдоль измеряемой оси сводится к тому, что определяется фазовое распределение вдоль выбранного направления перемещения, в том числе определяются все граничные условия, позволяющие осуществить полное согласование по фазе значений фазовых распределений при перемещении.
Для начала мы записываем саму Ризм с помощью двух квазиплоских волн [2–3]. Две квазиплоские монохроматические волны с комплексными амплитудами:
S1G (x1,y1) – exp i [k1G r1 +Ψ1G (x1,y1)], (2)
S2G (x1,y1) – exp i [k2G r1 +Ψ2G (x1,y1)] (3)
формируют ИП в плоскости X1OY1, в которой записывается Ризм с амплитудным пропусканием:
T(x1,y1) α cos[kG r1 + ΨG (x1,y1)], (4)
где kG = k1G – k2G – волновой вектор решетки, а функция, характеризующая фазовое распределение штрихов Ризм:
ΨG (x,y) = Ψ1G (x1,y1) – Ψ2G (x1,y1). (5)
Период решетки в этом случае:
dG = π/KG =λ/2sinθ1/2, (6)
где θ1 – угол между волновыми векторами k1G и k2G, а KG = |KG| – волновое число решетки.
Поместим решетку в плоскость XOY в системе координат XYZ, которая повернута относительно системы координат XYZ соответственно на углы υ, γ, φ и осветим ее двумя квазиплоскими монохроматическими волнами с комплексными амплитудами:
S1 (x,y) – exp i [k1 r +Ψ1 (x,y)],
S2 (x,y) – exp i [k2 r +Ψ2 (x,y)], (7)
где k1 = k1G, k2 = k2G.
Волны S1(x,y) и S2(x,y) формируют в плоскости XOY исследуемые ИП с фазовым распределением:
Ψ(x,y) = Ψ2(x,y) – Ψ1(x,y). (8)
Введем параметр δ, характеризующий рассогласование периода ИП относительно периода Ризм так, чтобы волновое число поля
k = |k2 – k1| = kG (1- δ); |δ| « 1, (9)
где δ – рассогласование по периоду ИП и периода решетки.
В результате взаимодействия ИП с решеткой в плоскости XOY образуется картина интерференционных полос (Ип). Совместное решение уравнений (4) и (6) с учетом формул перехода из одной системы в другую (r1 »r) приводит к следующему выражению для распределения интенсивности ИпП:
I(x,y) = {1 + cos{kG /cosγ [(xcosφ + ysinφ) –
(1 – δ)xcosγ]} + ΨG (x1,y1) – Ψ (x,y)}. (10)
Поскольку I(x, y) мало изменяется при изменении в широких пределах угла υ, члены, содержащие υ в выражение (9), опущены.
Из (9) можно записать фазовое распределение ИпП Φ (x, y) в виде:
Φ(x,y) = kG/cosγ [(xcosφ + ysinφ) –
– (1 – δ)xcosγ] + [ΨG (x1,y1) – Ψ (x,y)]. (11)
Таким образом, получено выражение, позволяющее описать картину ИпП в наиболее общем случае – при взаимодействии произвольным образом ориентированной неидеальной ГДР с рассогласованным по периоду ИП. Следует отметить, что, поскольку параметр рассогласования выбирался достаточно малым (случай, наиболее часто реализуемый на практике), то выражение (10) справедливо не только в плоскости XOY, но и на достаточно больших расстояниях по направлению распространения каждой из интерферирующих волн.
Перейдем к анализу фазового распределения ИпП. Перепишем (10) в виде
Φ(x,y) = Φр (x,y) + [ΨG (x1,y1)- Ψ (x,y)], (12)
где
Φ(x,y)р = kG/cosγ [(xcosφ + ysinφ) – (1 – δ)xcosγ]. (13)
Не трудно видеть, что Φ(x,y)р описывает взаимодействие идеальной ГДР с идеальным ИП, сформированным двумя плоскими волнами, а второй член уравнения (12), заключенный в квадратные скобки, описывает отклонения фазовых распределений ИП и ГДР от идеальных.
Остановимся на анализе Φ(x,y)р. Уравнение, описывающее конфигурацию и расположение МП в случае ИП и ГДР, имеет вид:
kG/cosγ [(xcosφ + ysinφ) – (1- δ)xcosγ] = 2πn, (14)
где n – целое число. Нетрудно убедиться, что уравнение (13) описывает ряд равностоящих линий с периодом:
dM = dG cosγ/[(cosφ – cosγ + δ cosγ)2 + sin2φ]0.5. (15)
tgα = – 1/ cosγ cosφ [cosγ (1- δ) + cosφ]. (16)
Наиболее интересным на практике является случай, когда φ«1; δ«1; γ«1. При этом, пренебрегая величинами второго порядка малости, имеем:
dM = dG /[φ2 + δ2]0.5 (17)
α ≈ arctg(φ/2 + (γ2/2 – δ))/φ). (18)
Из (17) видно, что угол γ входит в (17) как величина второго порядка малости, по сравнению с φ и δ, кроме того, при δ = γ2/2 величина α зависит только от одной переменой α= α(φ). Таким образом, подбирая параметр рассогласования δ, можно компенсировать угол наклона ГДР. Поэтому, в дальнейшем, мы будем рассматривать только две переменные: угол φ – наклона штрихов ГДР относительно полос ИП и параметр δ – рассогласование по периоду.
Согласно выражению (11) для Φ(x,y) при δ«1 и φ«1, ΨG(x1,y1) ≈ Ψ(x,y) и, исключая из рассмотрения γ, можно записать:
Φ(x,y) = Φр(x,y) + [ΨG(x1,y1)- Ψ(x,y)], (19)
где
Φ(x,y)р ≈ kG [(xcosφ + ysinφ) – (1 – δ)x].
Выражение (18) достаточно точно описывает фазовое распределение МП во всех практически важных случаях.
Таким образом, мы определили фазовое распределение МП (18) от взаимодействия ИП и Ризм, расположенной в апертуре ИП.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Эта картина будет лежать в основе действия голографического датчика линейных перемещений ЛГД на базе перемещения Ризм в ИП интерферометра или в ИП, образованного за такой же решеткой, освещенной когерентным источником излучения.
Клишированный свет, генерируемый источником излучения, жестко связанным с кареткой датчика, после отражения от зеркала падает на измерительную и индикаторную решетки (порядок расположения решеток может быть любой в зависимости от конструкции датчика линейных перемещений, ДЛП). В поле МП, образующихся за решетками, устанавливаются фотоприемники.
В начале настраиваем штрихи решеток параллельно друг относительно друга с помощью оправы, содержащей средства для поворота штрихов Ринд относительно штрихов Ризм и получения муарового сопряжения МП, которые в первом приближении перпендикулярны направлению штрихов решеток. Желательно получать МП как можно шире (рис.1).
Устройство настраивается далее с целью получения соответствующего нониусного сопряжения. Для этого можно изменить расходимость источника излучения (рис.2).
На рис.2. дана оптическая схема получения нониусных полос. В направлении ОХ расположена Ризм, записанная в двулучевом интерферометре с углом θ/2 между своими плечами. Дифракционная решетка освещается двумя лучами S1 и S2 под равными углами (θ/2 + δ).
Нониусные полосы (рис.3) подобны муаровым, но они параллельны штрихам решеток.
При определении линейного размера объекта Ринд смещается относительно измерительной или Ризм смещается относительно индикаторной (что равносильно).
Несмотря на то, что устройство содержит узлы, необходимые для первоначальной настройки взаимного расположения штрихов двух решеток – Ризм и Ринд – это устройство не позволяет устранить ошибки, связанные с погрешностями измерений, внесенными перемещением, одной из решеток относительно зафиксированной другой, по неточным направляющим самого датчика линейных перемещений или внешнего устройства, к которому прикрепляется его подвижная решетка.
При перемещении по неточным направляющим установленный первоначально период муаровых полос не сохраняется, так как оправа с фиксированной в ней индикаторной решеткой будет повторять неровность направляющей, что обязательно приведет к изменению угла ее штрихов относительно штрихов Ризм и, соответственно, к переменному периоду МП, а это, в свою очередь, – к погрешности при считывании перемещения.
В связи с этим в ЛГД используются не муаровые полосы, а нониусные или обтюрационные (рис.3). Кроме этого, можно создать такое устройство, которое позволит существенно уменьшить погрешность, вносимую направляющей, обладающей нелинейностью в направлении перемещения.
С целью устранения изменения периода МП при перемещении можно использовать в качестве направляющей, по которой перемещается, к примеру, Ринд, стеклянную направляющую самого устройства ЛГД. Для этого стеклянную направляющую жестко присоединяют к торцу измерительной линейки (рис.4) [4]. Таким образом, в этом устройстве в качестве направляющей, по которой перемещается считывающая головка, используется стеклянная направляющая самого устройства ЛГД, жестко присоединенная к торцу измерительной линейки. Причем длина этой направляющей не меньше линейного размера объекта, который мы измеряем. При смещении считывающей головки по стеклянной направляющей опорные подшипники перемещаются по базовой поверхности стеклянной направляющей, а подпружиненный подшипник, соответственно, по ее обратной поверхности (рис.5). Длина этой направляющей не меньше линейного размера объекта или измеряемой величины перемещения.
Если базовая поверхность стеклянной направляющей качественная, то подвижная решетка будет перемещаться точно вдоль выбранной (конструктивно) оси измерительной дифракционной решетки и перпендикулярно ее штрихам. Это означает, что ИП, которые образуются за решетками, сохраняют свой период и наклон и не будут влиять на точность измерений, которая будет зависеть только от качества измерительной решетки и качества изготовления самого датчика. Таким образом, имеем возможность полностью реализовать точностные характеристики ЛГД (рис. 6).
Отечественная промышленность серийно изготавливает специальное стекло (Борское стекло на расплаве олова), имеющее требуемые точностные характеристики для стеклянной направляющей и тем самым для получения НАНО характеристик ЛГД. Это позволит осуществить достаточно дешевый и эффективный серийный выпуск отечественных высокоточных и высокоразрешающих ЛГД выше 0,1 мкм/м.
Принцип работы ЛГД для измерения перемещений заключается в следующем. При перемещении считывающей головки во время определения линейных размеров объекта индикаторная решетка смещается относительно дифракционной измерительной решетки 2, расположенной на подложке измерительной линейки. Пучок излучения, генерируемый источником излучения, жестко связанного со считывающей головкой, коллимируется коллиматором и проходит через индикаторную и измерительную дифракционные решетки.
В поле интерференционных полос, образующихся за решетками, устанавливается матрица фотоприемников, которая преобразует распределение интенсивности интерференционных полос в электрические сигналы. При смещении считывающей головки одновременно с объектом во время определения его линейного размера индикаторная решетка смещается относительно измерительной решетки и на выходах фотоприемников матрицы формируются переменные электрические сигналы, сдвинутые по фазе на 90°. Эти сигналы поступают затем в блок электроники, где с помощью компаратора формируются счетные импульсы, по которым определяется линейный размер объекта. Причем опорные подшипники, жестко связанные с индикаторной решеткой 6, перемещающиеся по базовой поверхности подложки измерительной линейки, и подпружиненный подшипник этой же группы, перемещающийся по обратной поверхности этой подложки, позволяют сохранять постоянный зазор между решетками Ризм и Ринд, обеспечивая тем самым работоспособность датчика на всем протяжении измерения линейного размера объекта независимо от качества направляющего устройства, к которому закреплена подвижная часть ЛГД. Поэтому данное устройство не может быть использовано при измерении перемещений с высоким, а тем более наноразрешением.
На выходе фотоприемника формируются переменные электрические сигналы, сдвинутые по фазе на 90°. Эти сигналы поступают затем в блок электроники, где с помощью компаратора формируются счетные импульсы, по которым определяются линейный размер объекта или величина перемещения. Снабжение данного устройства средствами для поворота штрихов друг относительно друга с целью получения нужного периода МП или средств для изменения сходимости пучков позволяет повысить точность измерений, в том числе за счет уменьшения погрешности, обусловленной лучшей фиксацией элементов устройства, приводящей к меньшим разбросам параметров устройства и к увеличению их контраста, а также к уменьшению искажения формы ИП, в поле которых устанавливается фотоприемник.
Основные технические характеристики ЛГД даны в табл.2.
Диапазон преобразования линейных перемещений от 10–2 ÷10–3 мкм до 1 м и более. Предел допускаемого значения погрешности при нормальном значении температуры 20 °С и при отклонении ее в зависимости от класса точности преобразователей не должен превышать значений, указанных в табл.1. В значения предельных погрешностей, указанных в табл.1, входят все разновидности систематических погрешностей, свойственные преобразователям конкретного типа, и их случайные составляющие, а L – длина линейного перемещения, м.
Привязанность узла связи к внешнему устройству осуществляется в каждом отдельном случае в зависимости от конструктивных особенностей внешнего устройства, но таким образом, чтобы при этом этот узел имел возможности прямой связи со считывающей головкой ЛГД.
Информация о рецензировании
Редакция благодарит анонимного рецензента (рецензентов) за их вклад в рецензирование этой работы, а также за размещение статей на сайте журнала и передачу их в электронном виде в НЭБ eLIBRARY.RU.
ЛИТЕРАТУРА / REFERENCES
Патент РФ 2032142 1992 г. Турухано Б.Г., Турухано Н., Якутович В.Н. Измерительная микрометрическая головка "ТУБОР".
Patent UK 2 195 784. Filed 07.10.1986. Apparatus for synthesis of elongated holographic diffraction gratings. Turukhano B.G., Gorelik V.P., Turukhano N., Gordeev S.V.
USA Patent 4715670, Filed 14.07.1986. Turukhano B.G.Apparatus for copy holographic diffraction gratings.
Патент РФ № 2 197 713, 27.01.2003, пр. 07.08.2000. Турухано Б.Г., Турухано Н. Датчик линейных перемещений.
Декларация о конфликте интересов. Автор заявляет об отсутствии конфликтов интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в данной статье.
Научная статья
ИЗМЕРЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ПОДВИЖНОЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ В ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОМ ПОЛЕ
Б.Г.Турухано1, заведующий ЛГИИС, Заслуженный изобретатель РФ, ORCID: 0000-0002-6441-4259
Н.Турухано1, вед. науч. сотр., Заслуженный изобретатель РФ, ORCID: 0000-0001-6983-5725
И.А.Турухано2, кинооператор, ORCID: 0000-0002-8615-0522 / turukhano_bg@pnpi.nrcki.ru
Аннотация. Чем выше требуется точность определения длины или угла поворота объекта или величины его перемещения, с помощью линейных и угловых датчиков, тем выше требования к их точности и разрешению. Линейные и угловые голографические датчики (ЛГД и УГД) на базе голографических дифракционных решеток (ГДР) по своим характеристикам, в настоящее время, достигли нанодиапазона точностей.
Ключевые слова: линейные и угловые голографические датчики, дифракционные решетки, интерференционное поле
Для цитирования: Б.Г.Турухано, Н.Турухано, И.А.Турухано. Измерение перемещения с помощью подвижной голографической дифракционной решетки в интерференционном поле. НАНОИНДУСТРИЯ. 2022. Т. 15. № 1. С. 46–56. https://doi.org/10.22184/1993-8578.2022.15.1.46.56
Received: 17.11.2021 | Accepted: 29.11.2021 | DOI: https://doi.org/10.22184/1993-8578.2022.15.1.46.56
Original paper
MEASUREMENT OF DISPLACEMENT USING A MOVABLE HOLOGRAPHIC DIFFRACTION GRATING IN AN INTERFERENCE FIELD
B.G.Turukhano1, Head of LGIIS, Honored Inventor of RF, ORCID: 0000-0002-6441-4259
N.Turukhano1, Leading Researcher, Honored Inventor of RF, ORCID: 0000-0001-6983-5725
I.A.Turukhano2, Cameraman, ORCID: 0000-0002-8615-0522 / turukhano_bg@pnpi.nrcki.ru
Abstract. The higher the accuracy required to determine the length or angle of rotation of an object or the magnitude of its movement, using linear and angular sensors, the higher the requirements for their accuracy and resolution. Linear and angular holographic encoders (LHE and AHE) based on holographic diffraction gratings (HDG), according to their characteristics, have now reached the nanoscale accuracy range.
Keywords: linear and angular holographic detectors, diffraction gratings, interference field
For citation: B.G.Turukhano, N.Turukhano, I.A.Turukhano. Measurement of displacement using a movable holographic diffraction grating in an interference field. NANOINDUSTRY. 2022. V. 15, no. 1. PP. 46–56. https://doi.org/ 10.22184/1993-8578.2022.15.1.46.56
ВВЕДЕНИЕ
ЛГД и УГД основаны на комбинации ГДР с интерференционным полем и могут быть использованы для определения величины перемещения в нанодиапазоне. Авторами данной статьи разработана и реализована технология синтеза линейной наноГДР с точностью ±0,4 мкм/м и длиной более одного метра и радиальной ГДР с точностью ±0,2 угл.с, а также создан ряд линейных и угловых голографических измерительных систем на базе этих датчиков.
Фазовое распределение исследуемого линейного интерференционного поля (ИП) вдоль оси ОХ можно представить в следующем виде:
Φ(x) = 2kx + Δf(x), (1)
где k = 2π/λsin/θ/2 = π/d0 – волновое число; d0 = λ/sinθ/2 – период линий интерференционного поля, образованного двумя плоскими волнами S10 и S20.
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
В данной работе мы будем исследовать возможность определения величины перемещения с помощью линейной измерительной голографической дифракционной решетки (Ризм), действующей совместно с интерференционным полем. При их взаимодействии образуются интерференционные муаровые и обтюрационные полосы (МП и ОП) в зависимости от угла между штрихами ИП и измерительной голографической дифракционной решеткой (Ризм), а также от равенства или отличия их периодов.
Покажем, что поставленную задачу определения величины перемещения и размера изделия или объекта можно решить с помощью упорядоченно перемещающейся Ризм в ИП. Суть метода заключается в том, что информация о фазовом распределении ИП снимается в системе точек, жестко связанных с перемещающейся решеткой [1]. При этом изменение разности фаз между любыми точками будет однозначно определяться только фазовым распределением штрихов Ризм. Разность фаз, вносимая самим интерферометром, будет постоянной величиной, аддитивно входящей в каждый акт измерения.
Находим фазовое распределение интерференционных полос в картине взаимодействия интерференционного поля с голографической дифракционной решеткой. Рассмотрим взаимодействия интерференционного поля ИП с голографической дифракционной решеткой Ризм. Метод определения фазового распределения вдоль измеряемой оси сводится к тому, что определяется фазовое распределение вдоль выбранного направления перемещения, в том числе определяются все граничные условия, позволяющие осуществить полное согласование по фазе значений фазовых распределений при перемещении.
Для начала мы записываем саму Ризм с помощью двух квазиплоских волн [2–3]. Две квазиплоские монохроматические волны с комплексными амплитудами:
S1G (x1,y1) – exp i [k1G r1 +Ψ1G (x1,y1)], (2)
S2G (x1,y1) – exp i [k2G r1 +Ψ2G (x1,y1)] (3)
формируют ИП в плоскости X1OY1, в которой записывается Ризм с амплитудным пропусканием:
T(x1,y1) α cos[kG r1 + ΨG (x1,y1)], (4)
где kG = k1G – k2G – волновой вектор решетки, а функция, характеризующая фазовое распределение штрихов Ризм:
ΨG (x,y) = Ψ1G (x1,y1) – Ψ2G (x1,y1). (5)
Период решетки в этом случае:
dG = π/KG =λ/2sinθ1/2, (6)
где θ1 – угол между волновыми векторами k1G и k2G, а KG = |KG| – волновое число решетки.
Поместим решетку в плоскость XOY в системе координат XYZ, которая повернута относительно системы координат XYZ соответственно на углы υ, γ, φ и осветим ее двумя квазиплоскими монохроматическими волнами с комплексными амплитудами:
S1 (x,y) – exp i [k1 r +Ψ1 (x,y)],
S2 (x,y) – exp i [k2 r +Ψ2 (x,y)], (7)
где k1 = k1G, k2 = k2G.
Волны S1(x,y) и S2(x,y) формируют в плоскости XOY исследуемые ИП с фазовым распределением:
Ψ(x,y) = Ψ2(x,y) – Ψ1(x,y). (8)
Введем параметр δ, характеризующий рассогласование периода ИП относительно периода Ризм так, чтобы волновое число поля
k = |k2 – k1| = kG (1- δ); |δ| « 1, (9)
где δ – рассогласование по периоду ИП и периода решетки.
В результате взаимодействия ИП с решеткой в плоскости XOY образуется картина интерференционных полос (Ип). Совместное решение уравнений (4) и (6) с учетом формул перехода из одной системы в другую (r1 »r) приводит к следующему выражению для распределения интенсивности ИпП:
I(x,y) = {1 + cos{kG /cosγ [(xcosφ + ysinφ) –
(1 – δ)xcosγ]} + ΨG (x1,y1) – Ψ (x,y)}. (10)
Поскольку I(x, y) мало изменяется при изменении в широких пределах угла υ, члены, содержащие υ в выражение (9), опущены.
Из (9) можно записать фазовое распределение ИпП Φ (x, y) в виде:
Φ(x,y) = kG/cosγ [(xcosφ + ysinφ) –
– (1 – δ)xcosγ] + [ΨG (x1,y1) – Ψ (x,y)]. (11)
Таким образом, получено выражение, позволяющее описать картину ИпП в наиболее общем случае – при взаимодействии произвольным образом ориентированной неидеальной ГДР с рассогласованным по периоду ИП. Следует отметить, что, поскольку параметр рассогласования выбирался достаточно малым (случай, наиболее часто реализуемый на практике), то выражение (10) справедливо не только в плоскости XOY, но и на достаточно больших расстояниях по направлению распространения каждой из интерферирующих волн.
Перейдем к анализу фазового распределения ИпП. Перепишем (10) в виде
Φ(x,y) = Φр (x,y) + [ΨG (x1,y1)- Ψ (x,y)], (12)
где
Φ(x,y)р = kG/cosγ [(xcosφ + ysinφ) – (1 – δ)xcosγ]. (13)
Не трудно видеть, что Φ(x,y)р описывает взаимодействие идеальной ГДР с идеальным ИП, сформированным двумя плоскими волнами, а второй член уравнения (12), заключенный в квадратные скобки, описывает отклонения фазовых распределений ИП и ГДР от идеальных.
Остановимся на анализе Φ(x,y)р. Уравнение, описывающее конфигурацию и расположение МП в случае ИП и ГДР, имеет вид:
kG/cosγ [(xcosφ + ysinφ) – (1- δ)xcosγ] = 2πn, (14)
где n – целое число. Нетрудно убедиться, что уравнение (13) описывает ряд равностоящих линий с периодом:
dM = dG cosγ/[(cosφ – cosγ + δ cosγ)2 + sin2φ]0.5. (15)
tgα = – 1/ cosγ cosφ [cosγ (1- δ) + cosφ]. (16)
Наиболее интересным на практике является случай, когда φ«1; δ«1; γ«1. При этом, пренебрегая величинами второго порядка малости, имеем:
dM = dG /[φ2 + δ2]0.5 (17)
α ≈ arctg(φ/2 + (γ2/2 – δ))/φ). (18)
Из (17) видно, что угол γ входит в (17) как величина второго порядка малости, по сравнению с φ и δ, кроме того, при δ = γ2/2 величина α зависит только от одной переменой α= α(φ). Таким образом, подбирая параметр рассогласования δ, можно компенсировать угол наклона ГДР. Поэтому, в дальнейшем, мы будем рассматривать только две переменные: угол φ – наклона штрихов ГДР относительно полос ИП и параметр δ – рассогласование по периоду.
Согласно выражению (11) для Φ(x,y) при δ«1 и φ«1, ΨG(x1,y1) ≈ Ψ(x,y) и, исключая из рассмотрения γ, можно записать:
Φ(x,y) = Φр(x,y) + [ΨG(x1,y1)- Ψ(x,y)], (19)
где
Φ(x,y)р ≈ kG [(xcosφ + ysinφ) – (1 – δ)x].
Выражение (18) достаточно точно описывает фазовое распределение МП во всех практически важных случаях.
Таким образом, мы определили фазовое распределение МП (18) от взаимодействия ИП и Ризм, расположенной в апертуре ИП.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Эта картина будет лежать в основе действия голографического датчика линейных перемещений ЛГД на базе перемещения Ризм в ИП интерферометра или в ИП, образованного за такой же решеткой, освещенной когерентным источником излучения.
Клишированный свет, генерируемый источником излучения, жестко связанным с кареткой датчика, после отражения от зеркала падает на измерительную и индикаторную решетки (порядок расположения решеток может быть любой в зависимости от конструкции датчика линейных перемещений, ДЛП). В поле МП, образующихся за решетками, устанавливаются фотоприемники.
В начале настраиваем штрихи решеток параллельно друг относительно друга с помощью оправы, содержащей средства для поворота штрихов Ринд относительно штрихов Ризм и получения муарового сопряжения МП, которые в первом приближении перпендикулярны направлению штрихов решеток. Желательно получать МП как можно шире (рис.1).
Устройство настраивается далее с целью получения соответствующего нониусного сопряжения. Для этого можно изменить расходимость источника излучения (рис.2).
На рис.2. дана оптическая схема получения нониусных полос. В направлении ОХ расположена Ризм, записанная в двулучевом интерферометре с углом θ/2 между своими плечами. Дифракционная решетка освещается двумя лучами S1 и S2 под равными углами (θ/2 + δ).
Нониусные полосы (рис.3) подобны муаровым, но они параллельны штрихам решеток.
При определении линейного размера объекта Ринд смещается относительно измерительной или Ризм смещается относительно индикаторной (что равносильно).
Несмотря на то, что устройство содержит узлы, необходимые для первоначальной настройки взаимного расположения штрихов двух решеток – Ризм и Ринд – это устройство не позволяет устранить ошибки, связанные с погрешностями измерений, внесенными перемещением, одной из решеток относительно зафиксированной другой, по неточным направляющим самого датчика линейных перемещений или внешнего устройства, к которому прикрепляется его подвижная решетка.
При перемещении по неточным направляющим установленный первоначально период муаровых полос не сохраняется, так как оправа с фиксированной в ней индикаторной решеткой будет повторять неровность направляющей, что обязательно приведет к изменению угла ее штрихов относительно штрихов Ризм и, соответственно, к переменному периоду МП, а это, в свою очередь, – к погрешности при считывании перемещения.
В связи с этим в ЛГД используются не муаровые полосы, а нониусные или обтюрационные (рис.3). Кроме этого, можно создать такое устройство, которое позволит существенно уменьшить погрешность, вносимую направляющей, обладающей нелинейностью в направлении перемещения.
С целью устранения изменения периода МП при перемещении можно использовать в качестве направляющей, по которой перемещается, к примеру, Ринд, стеклянную направляющую самого устройства ЛГД. Для этого стеклянную направляющую жестко присоединяют к торцу измерительной линейки (рис.4) [4]. Таким образом, в этом устройстве в качестве направляющей, по которой перемещается считывающая головка, используется стеклянная направляющая самого устройства ЛГД, жестко присоединенная к торцу измерительной линейки. Причем длина этой направляющей не меньше линейного размера объекта, который мы измеряем. При смещении считывающей головки по стеклянной направляющей опорные подшипники перемещаются по базовой поверхности стеклянной направляющей, а подпружиненный подшипник, соответственно, по ее обратной поверхности (рис.5). Длина этой направляющей не меньше линейного размера объекта или измеряемой величины перемещения.
Если базовая поверхность стеклянной направляющей качественная, то подвижная решетка будет перемещаться точно вдоль выбранной (конструктивно) оси измерительной дифракционной решетки и перпендикулярно ее штрихам. Это означает, что ИП, которые образуются за решетками, сохраняют свой период и наклон и не будут влиять на точность измерений, которая будет зависеть только от качества измерительной решетки и качества изготовления самого датчика. Таким образом, имеем возможность полностью реализовать точностные характеристики ЛГД (рис. 6).
Отечественная промышленность серийно изготавливает специальное стекло (Борское стекло на расплаве олова), имеющее требуемые точностные характеристики для стеклянной направляющей и тем самым для получения НАНО характеристик ЛГД. Это позволит осуществить достаточно дешевый и эффективный серийный выпуск отечественных высокоточных и высокоразрешающих ЛГД выше 0,1 мкм/м.
Принцип работы ЛГД для измерения перемещений заключается в следующем. При перемещении считывающей головки во время определения линейных размеров объекта индикаторная решетка смещается относительно дифракционной измерительной решетки 2, расположенной на подложке измерительной линейки. Пучок излучения, генерируемый источником излучения, жестко связанного со считывающей головкой, коллимируется коллиматором и проходит через индикаторную и измерительную дифракционные решетки.
В поле интерференционных полос, образующихся за решетками, устанавливается матрица фотоприемников, которая преобразует распределение интенсивности интерференционных полос в электрические сигналы. При смещении считывающей головки одновременно с объектом во время определения его линейного размера индикаторная решетка смещается относительно измерительной решетки и на выходах фотоприемников матрицы формируются переменные электрические сигналы, сдвинутые по фазе на 90°. Эти сигналы поступают затем в блок электроники, где с помощью компаратора формируются счетные импульсы, по которым определяется линейный размер объекта. Причем опорные подшипники, жестко связанные с индикаторной решеткой 6, перемещающиеся по базовой поверхности подложки измерительной линейки, и подпружиненный подшипник этой же группы, перемещающийся по обратной поверхности этой подложки, позволяют сохранять постоянный зазор между решетками Ризм и Ринд, обеспечивая тем самым работоспособность датчика на всем протяжении измерения линейного размера объекта независимо от качества направляющего устройства, к которому закреплена подвижная часть ЛГД. Поэтому данное устройство не может быть использовано при измерении перемещений с высоким, а тем более наноразрешением.
На выходе фотоприемника формируются переменные электрические сигналы, сдвинутые по фазе на 90°. Эти сигналы поступают затем в блок электроники, где с помощью компаратора формируются счетные импульсы, по которым определяются линейный размер объекта или величина перемещения. Снабжение данного устройства средствами для поворота штрихов друг относительно друга с целью получения нужного периода МП или средств для изменения сходимости пучков позволяет повысить точность измерений, в том числе за счет уменьшения погрешности, обусловленной лучшей фиксацией элементов устройства, приводящей к меньшим разбросам параметров устройства и к увеличению их контраста, а также к уменьшению искажения формы ИП, в поле которых устанавливается фотоприемник.
Основные технические характеристики ЛГД даны в табл.2.
Диапазон преобразования линейных перемещений от 10–2 ÷10–3 мкм до 1 м и более. Предел допускаемого значения погрешности при нормальном значении температуры 20 °С и при отклонении ее в зависимости от класса точности преобразователей не должен превышать значений, указанных в табл.1. В значения предельных погрешностей, указанных в табл.1, входят все разновидности систематических погрешностей, свойственные преобразователям конкретного типа, и их случайные составляющие, а L – длина линейного перемещения, м.
Привязанность узла связи к внешнему устройству осуществляется в каждом отдельном случае в зависимости от конструктивных особенностей внешнего устройства, но таким образом, чтобы при этом этот узел имел возможности прямой связи со считывающей головкой ЛГД.
Информация о рецензировании
Редакция благодарит анонимного рецензента (рецензентов) за их вклад в рецензирование этой работы, а также за размещение статей на сайте журнала и передачу их в электронном виде в НЭБ eLIBRARY.RU.
ЛИТЕРАТУРА / REFERENCES
Патент РФ 2032142 1992 г. Турухано Б.Г., Турухано Н., Якутович В.Н. Измерительная микрометрическая головка "ТУБОР".
Patent UK 2 195 784. Filed 07.10.1986. Apparatus for synthesis of elongated holographic diffraction gratings. Turukhano B.G., Gorelik V.P., Turukhano N., Gordeev S.V.
USA Patent 4715670, Filed 14.07.1986. Turukhano B.G.Apparatus for copy holographic diffraction gratings.
Патент РФ № 2 197 713, 27.01.2003, пр. 07.08.2000. Турухано Б.Г., Турухано Н. Датчик линейных перемещений.
Декларация о конфликте интересов. Автор заявляет об отсутствии конфликтов интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в данной статье.
Отзывы читателей
