eng
Выпуск #2/2023
Д.А.Жуков, П.А.Поляков, В.В.Амеличев, С.И.Касаткин, О.П.Поляков, Д.В.Костюк
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ МАГНИТОРЕЗИСТИВНОЙ НАНОСТРУКТУРЫ МАГНИТНОЙ СТРЕЙНТРОНИКИ
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ МАГНИТОРЕЗИСТИВНОЙ НАНОСТРУКТУРЫ МАГНИТНОЙ СТРЕЙНТРОНИКИ
Просмотры: 923
DOI: https://doi.org/10.22184/1993-8578.2023.16.2.96.102
Представлены результаты исследования экспериментальных образцов и разработанной теоретической модели физического процесса перемагничивания многослойной магниторезистивной наноструктуры с магнитострикционным эффектом. Описаны основные факторы, влияющие на процессы магнитной стрейнтроники. Полученные результаты теоретического расчета магнитосопротивления при механических деформациях согласуются с экспериментальными данными.
Представлены результаты исследования экспериментальных образцов и разработанной теоретической модели физического процесса перемагничивания многослойной магниторезистивной наноструктуры с магнитострикционным эффектом. Описаны основные факторы, влияющие на процессы магнитной стрейнтроники. Полученные результаты теоретического расчета магнитосопротивления при механических деформациях согласуются с экспериментальными данными.
Теги: anisotropic magnetoresistive effect magnetic straintronics magnetoresistive nanostructure theory of micromagnetism анизотропный магниторезистивный эффект магнитная стрейнтроника магниторезистивная наноструктура теория микромагнетизма
Получено: 23.03.2023 г. | Принято: 28.03.2023 г. | DOI: https://doi.org/10.22184/1993-8578.2023.16.2.96.102
Научная статья
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ МАГНИТОРЕЗИСТИВНОЙ НАНОСТРУКТУРЫ МАГНИТНОЙ СТРЕЙНТРОНИКИ
Д.А.Жуков1, науч. сотр., ORCID: 0000-0001-5904-8189 / D.Zhukov@tcen.ru
П.А.Поляков2, д.ф.-м.н., проф. МГУ, ORCID: 0000-0001-5871-7686
В.В.Амеличев1, к.т.н., нач. отдела, ORCID: 0000-0002-4204-2626
С.И.Касаткин3, д.т.н., гл. науч. сотр., ORCID: 0000-0003-4444-0473
О.П.Поляков3, к.ф.-м.н., ст. науч. сотр., ORCID: 0000-0001-9232-5790
Д.В.Костюк1, нач. лаб., ORCID: 0000-0003-2795-5547
Аннотация. Представлены результаты исследования экспериментальных образцов и разработанной теоретической модели физического процесса перемагничивания многослойной магниторезистивной наноструктуры с магнитострикционным эффектом. Описаны основные факторы, влияющие на процессы магнитной стрейнтроники. Полученные результаты теоретического расчета магнитосопротивления при механических деформациях согласуются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: магнитная стрейнтроника, анизотропный магниторезистивный эффект, теория микромагнетизма, магниторезистивная наноструктура
Для цитирования: Д.А. Жуков, П.А. Поляков, В.В. Амеличев, С.И. Касаткин, О.П. Поляков, Д.В. Костюк. Теоретическая модель процесса перемагничивания магниторезистивной наноструктуры магнитной стрейнтроники. НАНОИНДУСТРИЯ. 2023. Т. 16, № 2. С. 96–102. https://doi.org/10.22184/1993-8578.2023.16.2.96.102.
Received: 23.03.2023 | Accepted: 28.03.2023 | DOI: https://doi.org/10.22184/1993-8578.2023.16.2.96.102
Original paper
THEORETICAL MODEL OF THE PROCESS OF MAGNETIZATION REVERSAL OF A MAGNETORESISTIVE NANOSTRUCTURE OF MAGNETIC STRAINTRONICS
D.A.Zhukov1, Researcher, ORCID: 0000-0001-5904-8189 / D.Zhukov@tcen.ru
P.A.Polyakov2, Doct. of Sc. (Physics and Mathematics), Professor, ORCID: 0000-0001-5871-7686
V.V.Amelichev1, Cand. of Sc. (Technical), Head of Department, ORCID: 0000-0002-4204-2626
S.I.Kasatkin3, Doct. of Sc. (Technical), Chief Researcher, ORCID: 0000-0003-4444-0473
O.P.Polyakov3, Cand. of Sc. (Physics and Mathematics), Senior Researcher, ORCID: 0000-0001-9232-5790
D.V.Kostyuk1, Head of Laboratory, ORCID: 0000-0003-2795-5547
Abstract. The results of the study of experimental samples and the developed theoretical model of the physical process of magnetization reversal of a multilayer magnetoresistive nanostructure with a magnetostrictive effect are presented. The main factors influencing the processes of magnetic straintronics are described. The obtained results of the theoretical calculation of the magnetoresistance under mechanical deformations agree with the experimental data
Keywords: magnetic straintronics, anisotropic magnetoresistive effect, theory of micromagnetism, magnetoresistive nanostructure
For citation: D.A. Zhukov, P.A. Polyakov, V.V. Amelichev, S.I. Kasatkin, O.P. Polyakov, D.V. Kostyuk. Theoretical model of the process of magnetization reversal of a magnetoresistive nanostructure of magnetic straintronics. NANOINDUSTRY. 2023. V. 16, no. 2. PP. 96–102. https://doi.org/10.22184/1993-8578.2023.16.2.96.102.
ВВЕДЕНИЕ
Магнитная стрейнтроника является активно развивающимся научным направлением наноэлектроники и спинтроники, объединяя в себе физические явления, связь между которыми осуществляется через механическую деформацию. Главным образом, это разработка элементов механического напряжения и давления на основе деформаций в магнитных наноструктурах, например, на основе прямого и обратного магнитострикционного эффекта в ферромагнитных пленках. Одним из направлений магнитной стрейнтроники, который представляет научный интерес, является применение анизотропных магниторезистивных (АМР), спин-вентильных магниторезистивных наноструктур и спин-туннельных магниторезистивных переходов в комбинации с магнитострикционными пленками, что позволяет создать новый тип преобразователей механического напряжения с расширенными функциональными возможностями.
Для более глубокого анализа физических процессов, происходящих в наноструктурах магнитной стрейнтроники, проведена разработка теоретической модели процесса перемагничивания магниторезистивной наноструктуры с магнитострикционным эффектом.
ПАРАМЕТРЫ ИССЛЕДОВАННОЙ НАНОСТРУКТУРЫ
На экспериментальной установке двухзондовым методом проведено исследование магнитострикционной наноструктуры на основе АМР-эффекта следующего состава и соотношения тонкопленочных слоев: Ta (5 нм) / FeNiCo (20 нм) / CoFe (10 нм) / Ta (5 нм). Данная структура формировалась на кремневой подложке методом магнетронного напыления.
Слой CoFe обладает повышенной магнитострикцией, при деформации которого может возникать магнитоупругая энергия, сравнимая с энергией наведенной одноосной анизотропии. Величина плотности магнитоупругой энергии для изотропного вещества определяется выражением [1]:
, (1)
где σ – приложенное механическое напряжение,
λ – магнитострикционная константа, знак плюс соответствует деформации растяжения, а минус – деформации сжатия. Вектор намагниченности магнитострикционного слоя CoFe связан сильным обменным взаимодействием с намагниченностью магниторезистивного слоя FeNiCo, обладающего АМР-эффектом [2]:
, (2)
где φ – угол между векторами плотности тока и вектором намагниченности в полоске, – сопротивление полоски в направлении, перпендикулярном вектору , – коэффициент АМР-эффекта.
Экспериментальное исследование образцов наноструктур проведено на разработанной экспериментальной установке [3, 4]. Измерение АМР-эффекта проводилось двухзондовым методом – установка имеет в своей конструкции устройство для создания контролируемых механических деформаций в поверхностном слое образца. Образец размером 3,8 × 19,8 × 0,46 мм3 подвергался механической деформации различной величины и воздействию внешнего магнитного поля с напряженностью H0, источником которого являлась пара магнитных катушек Гельмгольца.
МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ ОБРАЗЦА
При теоретическом моделировании процесса квазистационарного перемагничивания образца полагаем, что пластина намагничена однородно и под действием напряженности внешнего магнитного поля H0 вектора намагниченности магнитных слоев и изменяют ориентацию в плоскости пленки, отклоняясь от оси на угол φ. Толщина магнитострикционного слоя h1, магниторезистивного – h2. Ось легкого намагничивания (ОЛН) направлена вдоль длинной стороны пластины (вдоль оси X), как показано на рис.1.
Под воздействием механической нагрузки в образце возникает деформация, которая приводит к возникновению в магнитострикционном слое (h1) магнитоупругой энергии (1). Тогда суммарная объемная плотность магнитной энергии первого слоя примет вид:
, (3)
где K1 – константа одноосной анизотропии в этом слое.
Плотность магнитной энергии АМР-слоя (h2) равна:
, (4)
где K2 – константа одноосной анизотропии второго магнитного слоя.
Для усредненной по толщине слоев объемной плотности двух магнитных слоев находим:
, (5)
где
,. (6)
Подставляя выражения (3) и (4) в (5), получим:
, (7)
где Kef – эффективная константа анизотропии, определяемая выражением:
, (8)
Mef – эффективная величина вектора намагниченности, равная:
. (9)
Введем константу поля эффективной анизотропии:
, (10)
где Han и Hσ – напряженности эквивалентных полей анизотропии и магнитострикции:
, (11)
. (12)
Тогда выражение для плотности магнитной энергии можно представить в виде:
. (13)
Если образец перемагничивается внешним магнитным полем перпендикулярно ОЛН, то во втором слагаемом в (13) следует угол φ заменить на π/2 – φ, тогда зависимость плотности магнитной энергии от угла φ будет равна:
. (14)
Равновесная ориентация вектора намагниченности, задаваемая углом φ (рис.1), при квазистатическом перемагничивании определяется минимумом функций (13) при продольном перемагничивании и (14) при перпендикулярном перемагничивании. Дифференцируя выражения (13) и (14) по переменной φ и приравнивая производные к нулю, получим следующие значения равновесных углов φ при заданном значении напряженности внешнего магнитного поля H0 при условии > 0.
При воздействии поля H0 вдоль ОЛН:
φ = π(cos φ = –1) при изменении H0 от –∞ до (15)
φ = 0 (cos φ = 1) при изменении H0 от ∞ до (16)
При воздействии поля H0 перпендикулярно ОЛН:
(cos φ = –1) при изменении H0
от ∞ до и от до ∞ (17)
при изменении H0
от до – и от – до (18)
(cos φ = 0) при изменении H0
от – до –∞ и от –∞ до – (19)
Из приведенных решений следует, что при перемагничивании образца вдоль ОЛН (вдоль оси X на рис.1) cos2 φ = 1 при любых значениях напряженности H0 внешнего магнитного поля, кроме критической точки H0 = . В этой точке происходит ориентационный фазовый переход и вектор намагниченности Mef меняет свою ориентацию на угол π. Поэтому при однородном перемагничивании вдоль ОЛН магнитосопротивление, согласно формуле (2), не изменяется.
При перемагничивании перпендикулярно ОЛН (вдоль оси Y на рис.1) будет происходить изменение магнитосопротивления только в диапазоне:
. (20)
Согласно формуле (18) cos2φ в диапазоне (20) будет изменяться по закону:
. (21)
Подставляя выражение (21) в формулу (2), получим зависимость изменения АМР сопротивления от внешнего магнитного поля H0:
, (22)
где
, (23)
сопротивление [5] при параллельных ориентациях вектора плотности тока и вектора намагниченности, а
. (24)
Из формулы (22) следует, что зависимость изменения магнитосопротивления квадратично зависит от внешнего поля, а график этой зависимости представляет собой перевернутую параболу, коэффициент которой определяется формулой (24).
При деформации растяжения образца эффективное поле анизотропии (10) увеличивается (знак плюс в формулах (8), (10)). Поэтому коэффициент параболической зависимости относительного изменения магнитосопротивления (22) уменьшится и график этой зависимости станет более пологим. При деформации сжатия, наоборот, уменьшается, коэффициент a увеличится и, следовательно, изменение магнитосопротивления (22) будет более резким.
АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
На рис.2 представлена экспериментальная зависимость относительного магнитосопротивления от величины поля H0 при перпендикулярном перемагничивании образца в условиях различных механических напряжений сжатия σ при прямом и обратном изменении напряженности магнитного поля H0. По оси абсцисс отложены значения напряженности поля H0, по оси ординат относительное изменение АМР сопротивления в процентах в отсутствии деформации, при наличии механической деформации сжатия σ = 30 МПа, σ = 65 МПа.
Из приведенных экспериментальных результатов следует, что при изменении магнитного поля от –50 до +50 Э (прямой ход) и от +50 до –50 Э (обратный ход) зависимости изменения смещены относительно друг друга, то есть наблюдается наличие коэрцитивности. Экспериментальные значения зависимости поля коэрцитивности Hc и максимального изменения относительного сопротивления ΔR/R от величины механического напряжения сжатия σ представлены в табл.1.
Графики зависимости на рис.2 могут быть аппроксимированы перевернутыми параболами не на всем диапазоне допустимых значений. При некотором отклонении от вершин графиков параболический ход зависимости нарушается, причем кривизна петли меняет свой знак. Область параболичности сужается по мере увеличения механического напряжения в деформируемом образце.
Для количественного сравнения теоретических данных с приведенными экспериментальными результатами рассчитана величина эффективной напряженности магнитострикции Hσ (12). Для этого использовались физические параметры слоя Fe50Co50 представленные в работе [1], согласно которой модуль Юнга данного материала равен E = 200 · 109 Па, таким образом, механическое напряжение при деформации определяется относительным растяжением или сжатием слоя ε согласно закону Гука:
. (25)
На рис.3 изображен деформированный слой образца при его прогибе на величину s = 0,244 мм. Длина пластины в недеформированном состоянии l0, в деформированном – l.
Толщина кремневой подложки h0 много больше толщины магнитной структуры h и, согласно рис.3, изменение длины структуры составляет:
. (26)
Из соотношений сторон треугольников с углами α на рис.3 следует:
. (27)
Так как деформация мала и угол α << 1 из (27) и (26), имеем
. (28)
В результате для относительной деформации слоя магнитной структуры определено:
. (29)
Для образца, используемого в эксперименте при получении зависимости на рис. 2 h0 = 0,46 мм, l0 = 19,8 мм, s = 0,244 мм, из (29) находим ε = 5,6 · 10–4. Тогда механическое напряжение в образце равно:
. (30)
Исследуемый экспериментальный образец состоит из двух магнитных слоев CoFe толщиной h1 = 10 нм с намагниченностью насыщения M1 = 1960 Э [1] и FeNiCo толщиной h2 = 20 нм с намагниченностью насыщения M2 = 1050 Э. Тогда средняя по толщине намагниченность, согласно (6) и (9), равна:
. (31)
На основе приведенного в работе [1] значения константы магнитострикции λi = 10–5 для эффективного поля напряжения Hσ из формулы (12) при механическом напряжении (30) получено:
. (32)
При деформации s = 0,3 · 0,244 мм механическое напряжение σ = 34 МПа и согласно (32):
. (33)
Используя теоретические формулы (22) и (24) для двух значений механических напряжений σ1, σ2 и соответствующие им коэффициенты параболы (24) a1, a2 определили:
. (34)
Полагая, что магниторезистивные константы в первом и втором случаях совпадают:
, (35)
получим соотношение:
. (36)
В частности, если в первом случае механическое напряжение отсутствовало, то есть σ1 = 0 и, следовательно, из (36) получаем:
. (37)
Воспользовавшись экспериментальными данными, представленными на рис. 2 и рассчитав коэффициенты парабол a1 при механическом напряжении σ = 0 и a2 при механическом напряжении σ = 30 МПа для константы поля анизотропии, получим следующее значение:
. (38)
Учитывая величину поля анизотропии, вычисляем механическое напряжение инверсии, при котором
. (39)
Так как Hσ пропорционально σ согласно (32) для механического напряжения инверсии σi согласно (30), (32) и (38) получим:
. (40)
Отметим, что при превышении механического напряжения инверсии σ < σi константа поля эффективной анизотропии будет отрицательной < 0, что соответствует повороту ОЛН на 90°. То есть в образце направления осей легкого и трудного намагничивания меняются местами – ОЛН будет направлена вдоль короткой стороны прямоугольного образца (рис.1), а ось трудного намагничивания будет направлена вдоль длинной стороны образца.
В случае измерения относительного изменения магнитосопротивления при перемагничивании вдоль длинной стороны образца (рис.1), в условиях механических напряжений меньше механического напряжения инверсии (40) σ < σi, значительного изменения сопротивления не наблюдается, что согласуется с приведенной теорией.
При перемагничивании перпендикулярно ОЛН (вдоль короткой стороны образца на рис.1) для механических напряжений меньше механических напряжений инверсии наблюдается изменение магнитосопротивления, которое в первом приближении соответствует параболическому закону изменения (рис.2).
На рис.4 приведены экспериментальные данные изменения магнитосопротивления образца при механическом напряжении больше механического напряжения инверсии при перемагничивании вдоль короткой стороны (рис.1). В этом случае ОЛН направлена вдоль короткой стороны и изменение магнитосопротивления, согласно представленной выше теории, не происходит. Предварительно, экспериментальные данные должны быть близки к данным, когда перемагничивание происходит вдоль ОЛН и механические напряжения меньше механического напряжения инверсии. Однако, как видно из рис.4, в этом случае при σ = 100 МПа и 170 МПа, изменение магнитосопротивления отличается от параболического закона.
На рис.5 представлены экспериментальные данные изменения магнитосопротивления образца при механическом напряжении больше механического напряжения инверсии при перемагничивании вдоль длинной стороны (рис.1). Так как ОЛН направлена вдоль короткой стороны, изменение магнитосопротивления, согласно представленной выше теории, имеет параболической вид (22) в диапазоне от – < H0 < , при этом ветви параболы направлены вверх. За пределами этого диапазона магнитосопротивление изменяется и имеет максимальную величину. Экспериментальные данные на рис.5 качественно соответствуют теории, но количественно график при механическом напряжении σ = 100 МПа и 170 МПа существенно отличается на большей части значения поля H0 и может быть аппроксимирован параболой только в узкой области вблизи минимума. В отсутствии механического напряжения ОЛН направлена вдоль длинной стороны прямоугольного образца и при изменении внешнего магнитного поля вдоль этого направления магнитосопротивление существенно не меняется, что полностью соответствует выводам рассмотренной теории.
ВЫВОДЫ
Разработанная теоретическая модель позволяет качественно описать процесс перемагничивания магнитострикционной наноструктуры, что соответствует полученным экспериментальным данным и в ряде случаев дает соответствующие количественные результаты. Однако, при больших механических напряженниях, особенно при значениях превышающих механическое напряжение инверсии, график зависимости изменения магнитосопротивления от напряженности перемагничиваюшего магнитного поля существенно отличается от параболического закона. Это обстоятельство требует дополнительного экспериментального и теоретического исследования и, возможно, связано с возникновением неоднородного перемагничивания образца.
ИНФОРМАЦИЯ О РЕЦЕНЗИРОВАНИИ
Редакция благодарит анонимного рецензента (рецензентов) за их вклад в рецензирование этой работы, а также за размещение статей на сайте журнала и передачу их в электронном виде в НЭБ eLIBRARY.RU.
Декларация о конфликте интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликтов интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в данной статье.
ЛИТЕРАТУРА / REFERENCES
Lohndorf M., Duenas T., Tewes M., Quandt E. et al. Highly sensitive strain sensors based on magnetic tunneling junctions // Applied Physics Letters. 2002. V. 81, no. 2. PP. 313–315.
Касаткин С.И., Васильева Н.П., Муравьев А.М. Спинтронные магниторезистивные элементы и приборы на их основе. М.: Электронинформ, 2005, 168 c.
Zhukov D., Amelichev V., Kasatkin S., Kostyuk D. Investigation of Multilayer Nanostructures of Magnetic Straintronics Based on the Anisotropic Magnetoresistive Effect. Sensors 2021, 21, 5785. https://doi.org/10.3390/s21175785
Жуков Д.А., Крикунов А.И., Амеличев В.В. и др. Магнитострикционные свойства периодических наноструктур на основе CoFe/FeNiCo // Известия РАН. Серия Физическая. 2021. Т. 85. № 11. С. 1550–1553. https://doi.org/10.31857/S0367676521110399
Вагин Д.В., Герасименко Т.Н., Поляков П.А. Точное аналитическое выражение для индукции магнитного поля образца прямоугольной формы // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. 2008. № 6. С. 20
Научная статья
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ МАГНИТОРЕЗИСТИВНОЙ НАНОСТРУКТУРЫ МАГНИТНОЙ СТРЕЙНТРОНИКИ
Д.А.Жуков1, науч. сотр., ORCID: 0000-0001-5904-8189 / D.Zhukov@tcen.ru
П.А.Поляков2, д.ф.-м.н., проф. МГУ, ORCID: 0000-0001-5871-7686
В.В.Амеличев1, к.т.н., нач. отдела, ORCID: 0000-0002-4204-2626
С.И.Касаткин3, д.т.н., гл. науч. сотр., ORCID: 0000-0003-4444-0473
О.П.Поляков3, к.ф.-м.н., ст. науч. сотр., ORCID: 0000-0001-9232-5790
Д.В.Костюк1, нач. лаб., ORCID: 0000-0003-2795-5547
Аннотация. Представлены результаты исследования экспериментальных образцов и разработанной теоретической модели физического процесса перемагничивания многослойной магниторезистивной наноструктуры с магнитострикционным эффектом. Описаны основные факторы, влияющие на процессы магнитной стрейнтроники. Полученные результаты теоретического расчета магнитосопротивления при механических деформациях согласуются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: магнитная стрейнтроника, анизотропный магниторезистивный эффект, теория микромагнетизма, магниторезистивная наноструктура
Для цитирования: Д.А. Жуков, П.А. Поляков, В.В. Амеличев, С.И. Касаткин, О.П. Поляков, Д.В. Костюк. Теоретическая модель процесса перемагничивания магниторезистивной наноструктуры магнитной стрейнтроники. НАНОИНДУСТРИЯ. 2023. Т. 16, № 2. С. 96–102. https://doi.org/10.22184/1993-8578.2023.16.2.96.102.
Received: 23.03.2023 | Accepted: 28.03.2023 | DOI: https://doi.org/10.22184/1993-8578.2023.16.2.96.102
Original paper
THEORETICAL MODEL OF THE PROCESS OF MAGNETIZATION REVERSAL OF A MAGNETORESISTIVE NANOSTRUCTURE OF MAGNETIC STRAINTRONICS
D.A.Zhukov1, Researcher, ORCID: 0000-0001-5904-8189 / D.Zhukov@tcen.ru
P.A.Polyakov2, Doct. of Sc. (Physics and Mathematics), Professor, ORCID: 0000-0001-5871-7686
V.V.Amelichev1, Cand. of Sc. (Technical), Head of Department, ORCID: 0000-0002-4204-2626
S.I.Kasatkin3, Doct. of Sc. (Technical), Chief Researcher, ORCID: 0000-0003-4444-0473
O.P.Polyakov3, Cand. of Sc. (Physics and Mathematics), Senior Researcher, ORCID: 0000-0001-9232-5790
D.V.Kostyuk1, Head of Laboratory, ORCID: 0000-0003-2795-5547
Abstract. The results of the study of experimental samples and the developed theoretical model of the physical process of magnetization reversal of a multilayer magnetoresistive nanostructure with a magnetostrictive effect are presented. The main factors influencing the processes of magnetic straintronics are described. The obtained results of the theoretical calculation of the magnetoresistance under mechanical deformations agree with the experimental data
Keywords: magnetic straintronics, anisotropic magnetoresistive effect, theory of micromagnetism, magnetoresistive nanostructure
For citation: D.A. Zhukov, P.A. Polyakov, V.V. Amelichev, S.I. Kasatkin, O.P. Polyakov, D.V. Kostyuk. Theoretical model of the process of magnetization reversal of a magnetoresistive nanostructure of magnetic straintronics. NANOINDUSTRY. 2023. V. 16, no. 2. PP. 96–102. https://doi.org/10.22184/1993-8578.2023.16.2.96.102.
ВВЕДЕНИЕ
Магнитная стрейнтроника является активно развивающимся научным направлением наноэлектроники и спинтроники, объединяя в себе физические явления, связь между которыми осуществляется через механическую деформацию. Главным образом, это разработка элементов механического напряжения и давления на основе деформаций в магнитных наноструктурах, например, на основе прямого и обратного магнитострикционного эффекта в ферромагнитных пленках. Одним из направлений магнитной стрейнтроники, который представляет научный интерес, является применение анизотропных магниторезистивных (АМР), спин-вентильных магниторезистивных наноструктур и спин-туннельных магниторезистивных переходов в комбинации с магнитострикционными пленками, что позволяет создать новый тип преобразователей механического напряжения с расширенными функциональными возможностями.
Для более глубокого анализа физических процессов, происходящих в наноструктурах магнитной стрейнтроники, проведена разработка теоретической модели процесса перемагничивания магниторезистивной наноструктуры с магнитострикционным эффектом.
ПАРАМЕТРЫ ИССЛЕДОВАННОЙ НАНОСТРУКТУРЫ
На экспериментальной установке двухзондовым методом проведено исследование магнитострикционной наноструктуры на основе АМР-эффекта следующего состава и соотношения тонкопленочных слоев: Ta (5 нм) / FeNiCo (20 нм) / CoFe (10 нм) / Ta (5 нм). Данная структура формировалась на кремневой подложке методом магнетронного напыления.
Слой CoFe обладает повышенной магнитострикцией, при деформации которого может возникать магнитоупругая энергия, сравнимая с энергией наведенной одноосной анизотропии. Величина плотности магнитоупругой энергии для изотропного вещества определяется выражением [1]:
, (1)
где σ – приложенное механическое напряжение,
λ – магнитострикционная константа, знак плюс соответствует деформации растяжения, а минус – деформации сжатия. Вектор намагниченности магнитострикционного слоя CoFe связан сильным обменным взаимодействием с намагниченностью магниторезистивного слоя FeNiCo, обладающего АМР-эффектом [2]:
, (2)
где φ – угол между векторами плотности тока и вектором намагниченности в полоске, – сопротивление полоски в направлении, перпендикулярном вектору , – коэффициент АМР-эффекта.
Экспериментальное исследование образцов наноструктур проведено на разработанной экспериментальной установке [3, 4]. Измерение АМР-эффекта проводилось двухзондовым методом – установка имеет в своей конструкции устройство для создания контролируемых механических деформаций в поверхностном слое образца. Образец размером 3,8 × 19,8 × 0,46 мм3 подвергался механической деформации различной величины и воздействию внешнего магнитного поля с напряженностью H0, источником которого являлась пара магнитных катушек Гельмгольца.
МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ ОБРАЗЦА
При теоретическом моделировании процесса квазистационарного перемагничивания образца полагаем, что пластина намагничена однородно и под действием напряженности внешнего магнитного поля H0 вектора намагниченности магнитных слоев и изменяют ориентацию в плоскости пленки, отклоняясь от оси на угол φ. Толщина магнитострикционного слоя h1, магниторезистивного – h2. Ось легкого намагничивания (ОЛН) направлена вдоль длинной стороны пластины (вдоль оси X), как показано на рис.1.
Под воздействием механической нагрузки в образце возникает деформация, которая приводит к возникновению в магнитострикционном слое (h1) магнитоупругой энергии (1). Тогда суммарная объемная плотность магнитной энергии первого слоя примет вид:
, (3)
где K1 – константа одноосной анизотропии в этом слое.
Плотность магнитной энергии АМР-слоя (h2) равна:
, (4)
где K2 – константа одноосной анизотропии второго магнитного слоя.
Для усредненной по толщине слоев объемной плотности двух магнитных слоев находим:
, (5)
где
,. (6)
Подставляя выражения (3) и (4) в (5), получим:
, (7)
где Kef – эффективная константа анизотропии, определяемая выражением:
, (8)
Mef – эффективная величина вектора намагниченности, равная:
. (9)
Введем константу поля эффективной анизотропии:
, (10)
где Han и Hσ – напряженности эквивалентных полей анизотропии и магнитострикции:
, (11)
. (12)
Тогда выражение для плотности магнитной энергии можно представить в виде:
. (13)
Если образец перемагничивается внешним магнитным полем перпендикулярно ОЛН, то во втором слагаемом в (13) следует угол φ заменить на π/2 – φ, тогда зависимость плотности магнитной энергии от угла φ будет равна:
. (14)
Равновесная ориентация вектора намагниченности, задаваемая углом φ (рис.1), при квазистатическом перемагничивании определяется минимумом функций (13) при продольном перемагничивании и (14) при перпендикулярном перемагничивании. Дифференцируя выражения (13) и (14) по переменной φ и приравнивая производные к нулю, получим следующие значения равновесных углов φ при заданном значении напряженности внешнего магнитного поля H0 при условии > 0.
При воздействии поля H0 вдоль ОЛН:
φ = π(cos φ = –1) при изменении H0 от –∞ до (15)
φ = 0 (cos φ = 1) при изменении H0 от ∞ до (16)
При воздействии поля H0 перпендикулярно ОЛН:
(cos φ = –1) при изменении H0
от ∞ до и от до ∞ (17)
при изменении H0
от до – и от – до (18)
(cos φ = 0) при изменении H0
от – до –∞ и от –∞ до – (19)
Из приведенных решений следует, что при перемагничивании образца вдоль ОЛН (вдоль оси X на рис.1) cos2 φ = 1 при любых значениях напряженности H0 внешнего магнитного поля, кроме критической точки H0 = . В этой точке происходит ориентационный фазовый переход и вектор намагниченности Mef меняет свою ориентацию на угол π. Поэтому при однородном перемагничивании вдоль ОЛН магнитосопротивление, согласно формуле (2), не изменяется.
При перемагничивании перпендикулярно ОЛН (вдоль оси Y на рис.1) будет происходить изменение магнитосопротивления только в диапазоне:
. (20)
Согласно формуле (18) cos2φ в диапазоне (20) будет изменяться по закону:
. (21)
Подставляя выражение (21) в формулу (2), получим зависимость изменения АМР сопротивления от внешнего магнитного поля H0:
, (22)
где
, (23)
сопротивление [5] при параллельных ориентациях вектора плотности тока и вектора намагниченности, а
. (24)
Из формулы (22) следует, что зависимость изменения магнитосопротивления квадратично зависит от внешнего поля, а график этой зависимости представляет собой перевернутую параболу, коэффициент которой определяется формулой (24).
При деформации растяжения образца эффективное поле анизотропии (10) увеличивается (знак плюс в формулах (8), (10)). Поэтому коэффициент параболической зависимости относительного изменения магнитосопротивления (22) уменьшится и график этой зависимости станет более пологим. При деформации сжатия, наоборот, уменьшается, коэффициент a увеличится и, следовательно, изменение магнитосопротивления (22) будет более резким.
АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
На рис.2 представлена экспериментальная зависимость относительного магнитосопротивления от величины поля H0 при перпендикулярном перемагничивании образца в условиях различных механических напряжений сжатия σ при прямом и обратном изменении напряженности магнитного поля H0. По оси абсцисс отложены значения напряженности поля H0, по оси ординат относительное изменение АМР сопротивления в процентах в отсутствии деформации, при наличии механической деформации сжатия σ = 30 МПа, σ = 65 МПа.
Из приведенных экспериментальных результатов следует, что при изменении магнитного поля от –50 до +50 Э (прямой ход) и от +50 до –50 Э (обратный ход) зависимости изменения смещены относительно друг друга, то есть наблюдается наличие коэрцитивности. Экспериментальные значения зависимости поля коэрцитивности Hc и максимального изменения относительного сопротивления ΔR/R от величины механического напряжения сжатия σ представлены в табл.1.
Графики зависимости на рис.2 могут быть аппроксимированы перевернутыми параболами не на всем диапазоне допустимых значений. При некотором отклонении от вершин графиков параболический ход зависимости нарушается, причем кривизна петли меняет свой знак. Область параболичности сужается по мере увеличения механического напряжения в деформируемом образце.
Для количественного сравнения теоретических данных с приведенными экспериментальными результатами рассчитана величина эффективной напряженности магнитострикции Hσ (12). Для этого использовались физические параметры слоя Fe50Co50 представленные в работе [1], согласно которой модуль Юнга данного материала равен E = 200 · 109 Па, таким образом, механическое напряжение при деформации определяется относительным растяжением или сжатием слоя ε согласно закону Гука:
. (25)
На рис.3 изображен деформированный слой образца при его прогибе на величину s = 0,244 мм. Длина пластины в недеформированном состоянии l0, в деформированном – l.
Толщина кремневой подложки h0 много больше толщины магнитной структуры h и, согласно рис.3, изменение длины структуры составляет:
. (26)
Из соотношений сторон треугольников с углами α на рис.3 следует:
. (27)
Так как деформация мала и угол α << 1 из (27) и (26), имеем
. (28)
В результате для относительной деформации слоя магнитной структуры определено:
. (29)
Для образца, используемого в эксперименте при получении зависимости на рис. 2 h0 = 0,46 мм, l0 = 19,8 мм, s = 0,244 мм, из (29) находим ε = 5,6 · 10–4. Тогда механическое напряжение в образце равно:
. (30)
Исследуемый экспериментальный образец состоит из двух магнитных слоев CoFe толщиной h1 = 10 нм с намагниченностью насыщения M1 = 1960 Э [1] и FeNiCo толщиной h2 = 20 нм с намагниченностью насыщения M2 = 1050 Э. Тогда средняя по толщине намагниченность, согласно (6) и (9), равна:
. (31)
На основе приведенного в работе [1] значения константы магнитострикции λi = 10–5 для эффективного поля напряжения Hσ из формулы (12) при механическом напряжении (30) получено:
. (32)
При деформации s = 0,3 · 0,244 мм механическое напряжение σ = 34 МПа и согласно (32):
. (33)
Используя теоретические формулы (22) и (24) для двух значений механических напряжений σ1, σ2 и соответствующие им коэффициенты параболы (24) a1, a2 определили:
. (34)
Полагая, что магниторезистивные константы в первом и втором случаях совпадают:
, (35)
получим соотношение:
. (36)
В частности, если в первом случае механическое напряжение отсутствовало, то есть σ1 = 0 и, следовательно, из (36) получаем:
. (37)
Воспользовавшись экспериментальными данными, представленными на рис. 2 и рассчитав коэффициенты парабол a1 при механическом напряжении σ = 0 и a2 при механическом напряжении σ = 30 МПа для константы поля анизотропии, получим следующее значение:
. (38)
Учитывая величину поля анизотропии, вычисляем механическое напряжение инверсии, при котором
. (39)
Так как Hσ пропорционально σ согласно (32) для механического напряжения инверсии σi согласно (30), (32) и (38) получим:
. (40)
Отметим, что при превышении механического напряжения инверсии σ < σi константа поля эффективной анизотропии будет отрицательной < 0, что соответствует повороту ОЛН на 90°. То есть в образце направления осей легкого и трудного намагничивания меняются местами – ОЛН будет направлена вдоль короткой стороны прямоугольного образца (рис.1), а ось трудного намагничивания будет направлена вдоль длинной стороны образца.
В случае измерения относительного изменения магнитосопротивления при перемагничивании вдоль длинной стороны образца (рис.1), в условиях механических напряжений меньше механического напряжения инверсии (40) σ < σi, значительного изменения сопротивления не наблюдается, что согласуется с приведенной теорией.
При перемагничивании перпендикулярно ОЛН (вдоль короткой стороны образца на рис.1) для механических напряжений меньше механических напряжений инверсии наблюдается изменение магнитосопротивления, которое в первом приближении соответствует параболическому закону изменения (рис.2).
На рис.4 приведены экспериментальные данные изменения магнитосопротивления образца при механическом напряжении больше механического напряжения инверсии при перемагничивании вдоль короткой стороны (рис.1). В этом случае ОЛН направлена вдоль короткой стороны и изменение магнитосопротивления, согласно представленной выше теории, не происходит. Предварительно, экспериментальные данные должны быть близки к данным, когда перемагничивание происходит вдоль ОЛН и механические напряжения меньше механического напряжения инверсии. Однако, как видно из рис.4, в этом случае при σ = 100 МПа и 170 МПа, изменение магнитосопротивления отличается от параболического закона.
На рис.5 представлены экспериментальные данные изменения магнитосопротивления образца при механическом напряжении больше механического напряжения инверсии при перемагничивании вдоль длинной стороны (рис.1). Так как ОЛН направлена вдоль короткой стороны, изменение магнитосопротивления, согласно представленной выше теории, имеет параболической вид (22) в диапазоне от – < H0 < , при этом ветви параболы направлены вверх. За пределами этого диапазона магнитосопротивление изменяется и имеет максимальную величину. Экспериментальные данные на рис.5 качественно соответствуют теории, но количественно график при механическом напряжении σ = 100 МПа и 170 МПа существенно отличается на большей части значения поля H0 и может быть аппроксимирован параболой только в узкой области вблизи минимума. В отсутствии механического напряжения ОЛН направлена вдоль длинной стороны прямоугольного образца и при изменении внешнего магнитного поля вдоль этого направления магнитосопротивление существенно не меняется, что полностью соответствует выводам рассмотренной теории.
ВЫВОДЫ
Разработанная теоретическая модель позволяет качественно описать процесс перемагничивания магнитострикционной наноструктуры, что соответствует полученным экспериментальным данным и в ряде случаев дает соответствующие количественные результаты. Однако, при больших механических напряженниях, особенно при значениях превышающих механическое напряжение инверсии, график зависимости изменения магнитосопротивления от напряженности перемагничиваюшего магнитного поля существенно отличается от параболического закона. Это обстоятельство требует дополнительного экспериментального и теоретического исследования и, возможно, связано с возникновением неоднородного перемагничивания образца.
ИНФОРМАЦИЯ О РЕЦЕНЗИРОВАНИИ
Редакция благодарит анонимного рецензента (рецензентов) за их вклад в рецензирование этой работы, а также за размещение статей на сайте журнала и передачу их в электронном виде в НЭБ eLIBRARY.RU.
Декларация о конфликте интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликтов интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в данной статье.
ЛИТЕРАТУРА / REFERENCES
Lohndorf M., Duenas T., Tewes M., Quandt E. et al. Highly sensitive strain sensors based on magnetic tunneling junctions // Applied Physics Letters. 2002. V. 81, no. 2. PP. 313–315.
Касаткин С.И., Васильева Н.П., Муравьев А.М. Спинтронные магниторезистивные элементы и приборы на их основе. М.: Электронинформ, 2005, 168 c.
Zhukov D., Amelichev V., Kasatkin S., Kostyuk D. Investigation of Multilayer Nanostructures of Magnetic Straintronics Based on the Anisotropic Magnetoresistive Effect. Sensors 2021, 21, 5785. https://doi.org/10.3390/s21175785
Жуков Д.А., Крикунов А.И., Амеличев В.В. и др. Магнитострикционные свойства периодических наноструктур на основе CoFe/FeNiCo // Известия РАН. Серия Физическая. 2021. Т. 85. № 11. С. 1550–1553. https://doi.org/10.31857/S0367676521110399
Вагин Д.В., Герасименко Т.Н., Поляков П.А. Точное аналитическое выражение для индукции магнитного поля образца прямоугольной формы // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. 2008. № 6. С. 20
Отзывы читателей
